LeetCode——1819. 序列中不同最大公约数的数目(Number of Different Subsequences GCDs)[困难]——分析及代码(Java)
2021/4/8 22:26:12
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LeetCode——1819. 序列中不同最大公约数的数目[Number of Different Subsequences GCDs][困难]——分析及代码[Java]
- 一、题目
- 二、分析及代码
- 1. 枚举
- (1)思路
- (2)代码
- (3)结果
- 三、其他
一、题目
给你一个由正整数组成的数组 nums 。
数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。
- 例如,序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。
数组的一个 子序列 本质是一个序列,可以通过删除数组中的某些元素(或者不删除)得到。
- 例如,[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。
示例 1:
输入:nums = [6,10,3] 输出:5 解释:不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。
示例 2:
输入:nums = [5,15,40,5,6] 输出:7
提示:
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 2 * 10^5
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/number-of-different-subsequences-gcds
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二、分析及代码
1. 枚举
(1)思路
根据数学定义,若数字 i 为某子序列的最大公约数,则该序列中的数字,一定都是 i 的倍数。
因此可枚举可能的数字 i ,在 nums 中寻找这些数字的倍数,若它们的最大公约数为 i,说明 i 是某子序列的最大公约数。
(2)代码
class Solution { public int countDifferentSubsequenceGCDs(int[] nums) { int maxNum = 0, ans = 0; for (int num : nums) maxNum = Math.max(maxNum, num); boolean[] hasNum = new boolean[maxNum + 1]; Arrays.fill(hasNum, false); for (int num : nums) hasNum[num] = true; for (int i = 1; i <= maxNum; i++) {//计算i是否为某子序列的最大公约数 int gcdNum = 0; for (int g = i; g <= maxNum; g += i) {//寻找i的倍数 if (hasNum[g] == true) { if (gcdNum == 0) gcdNum = g; else gcdNum = gcd(g, gcdNum);//记录当前遍历到i倍数的最大公约数 if (gcdNum == i) {//i可以为最大公约数,添加答案 ans++; break; } } } } return ans; } public int gcd(int a, int b) {//求最大公约数,默认a>b int c; while (b > 0) { c = a % b; a = b; b = c; } return a; } }
(3)结果
执行用时 :58 ms,在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户;
内存消耗 :53.8 MB,在所有 Java 提交中击败了 72.11% 的用户。
三、其他
暂无。
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