最小生成树(C语言, prim算法)

本文主要是介绍最小生成树(C语言, prim算法)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

图（来源：<<大话数据结构>>p250）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
/*
 * 邻接矩阵, prim普里姆算法(属贪婪算法)，无向图，最小生成树
 * 代码实现<<大话数据结构>>p250 图7-6-6,v0至v8分别用ABCDEFGHI代替（不过打印过程还是用的下标）
 * 最终成生n-1条边的树，路径权值和最小
 */

#define MAX 9
#define INFINITY 65535

// 图结构体
typedef struct {
    char vexs[MAX]; // 顶点的数组，顶点类型为了简单使用char
    int arc[MAX][MAX]; // 边表二维数组，值为权
    int numVex;
}GRAPH, *PGRAPH;

void create(PGRAPH);
void gprint(GRAPH);
void prim(GRAPH);

void prim(GRAPH graph)
{
    int i, j, k, min;

    // 保存相关节点的数组（也可叫作父子(前后)关系，下标为当前节点，值为前一个节点，形成1条边）
    int adjVex[MAX];
    // 保存节点相关的边的最小权值(这个是随着程序不断迭代而更新的)
    int lowcost[MAX];
    // 循环处理前的初始化工作
    adjVex[0] = 0; // 以第1个顶点为开头，直接加入v0节点
    lowcost[0] = 0; // v0节点不需要再计算权值，标识为0，0还有个意思表示该节点已经加入最小生成树
    // 使用v0节点相关的数据，初始化上面2个数组
    for (i=0; i<graph.numVex; i++) {
        //先全部初始化为0，表示所有节点的前1个节点都先为v0
        adjVex[i] = 0; 
        // v0节点相关的边权值加入数组，因为入口是v0节点，这些是目前可以看到的相关的边
        lowcost[i] = graph.arc[0][i]; 
    }

    /*
     * 开始循环处理，次数为n-1，n为节点数
     */ 
    // v0入口节点已经加入过数组不需要处理，所以从1开始
    for (i=1; i<graph.numVex; i++) {
        // 每轮都需要计算当前未加入最小生成树中的节点相关的最小权的边
        int min = INFINITY; 

        // 先在lowcost数组中找出当前可以看到的边中，权值最小的那条边    
        for (j=1; j<graph.numVex; j++) {
            if (lowcost[j] !=0 && lowcost[j] < min) {
                min = lowcost[j];
                k = j;
            } 
        }

        // 新找到的最小权值的边的相关节点为新查找根节点，标识为0，放入最小生成树
        lowcost[k] = 0;
        printf("%d->%d\n", adjVex[k], k); //adjVex可以知道相关节点前后关系

        // 把符合条件的与新根节点(行)有关的边、节点信息更新到数组，供下一轮查找
        for (j=1; j<graph.numVex; j++) {
            if (lowcost[j] != 0 && graph.arc[k][j] < lowcost[j]) {
                lowcost[j] = graph.arc[k][j];
                adjVex[j] = k; // 只要找到的更新其前节点为k;
            }
        }
    }
}

void create(PGRAPH g)
{
    int i, j;

    g->numVex = 9;
    // 创建顶点
    g->vexs[0] = 'A';
    g->vexs[1] = 'B';
    g->vexs[2] = 'C';
    g->vexs[3] = 'D';
    g->vexs[4] = 'E';
    g->vexs[5] = 'F';
    g->vexs[6] = 'G';
    g->vexs[7] = 'H';
    g->vexs[8] = 'I';
    // 初始化边表
    for (i=0; i<g->numVex; i++) {
        for (j=0; j<g->numVex; j++) {
            g->arc[i][j] = INFINITY;
            if (j == i)
                g->arc[i][j] = 0; //行列相等时表示自身，标识为0
        }
    }
    // 添加边及权值
    // A v0, B v1, C v2, D v3, E v4, F v5, G v6, H v7, I, v8
    g->arc[0][1] = 10;
    g->arc[1][0] = 10;
    g->arc[0][5] = 11;
    g->arc[5][0] = 11;
    g->arc[1][2] = 18;
    g->arc[2][1] = 18;
    g->arc[1][8] = 12;
    g->arc[8][1] = 12;
    g->arc[1][6] = 16;
    g->arc[6][1] = 16;
    g->arc[2][8] = 8;
    g->arc[8][2] = 8;
    g->arc[2][3] = 22;
    g->arc[3][2] = 22;
    g->arc[3][8] = 21;
    g->arc[8][3] = 21;
    g->arc[3][6] = 24;
    g->arc[6][3] = 24;
    g->arc[3][7] = 16;
    g->arc[7][3] = 16;
    g->arc[3][4] = 20;
    g->arc[4][3] = 20;
    g->arc[4][7] = 7;
    g->arc[7][4] = 7;
    g->arc[4][5] = 26;
    g->arc[5][4] = 26;
    g->arc[5][6] = 17;
    g->arc[6][5] = 17;
    g->arc[6][7] = 19;
    g->arc[7][6] = 19;
}

void gprint(GRAPH graph)
{
    int i, j;
    for (i=0; i<graph.numVex; i++) {
        for (j=0; j<graph.numVex; j++){
            printf("%6d ", graph.arc[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    }
}

int main(void)
{
    GRAPH graph;
    create(&graph);
    gprint(graph);
    prim(graph);
    return 0;
}

output

[root@8be225462e66 c]# gcc prim.c && ./a.out
     0     10  65535  65535  65535     11  65535  65535  65535
    10      0     18  65535  65535  65535     16  65535     12
 65535     18      0     22  65535  65535  65535  65535      8
 65535  65535     22      0     20  65535     24     16     21
 65535  65535  65535     20      0     26  65535      7  65535
    11  65535  65535  65535     26      0     17  65535  65535
 65535     16  65535     24  65535     17      0     19  65535
 65535  65535  65535     16      7  65535     19      0  65535
 65535     12      8     21  65535  65535  65535  65535      0
0->1
0->5
1->8
8->2
1->6
6->7
7->4
7->3
[root@8be225462e66 c]#

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