Acwing802. 区间和（离散化+前缀和）

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Acwing802. 区间和

问题描述：
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式：
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式：
共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000

输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：
8
0
5

分析：

1. 在无限长的数轴上进行插入和查询操作，需要将数轴离散化。
2. 使用前缀和+二分实现查询。

模板：
一维前缀和：
已知：a[1] a[2] … a[n]
求S[i]=a1+a2+…+ai =s[i-1]-a[i] (S[n]为前缀和数组S[0]=0)
快速求区间 [l,r] 内和的方法：S[r]-S[l-1]
离散化：

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素
//unique将数组去重并返回尾端点；erase删去返回值与数组尾端点之间的元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=300010;

vector<pair<int,int> > add,query;
vector<int>all;
int a[N],s[N];

int find(int x) //二分法找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = all.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (all[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到x在all中的下标
}

int main(){
    int n,m,x,c,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
   // cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
       scanf("%d%d",&x,&c);
       add.push_back({x,c});
       all.push_back(x); 
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        query.push_back({l,r});
        all.push_back(l);
        all.push_back(r);
    }
    //离散化
    sort(all.begin(),all.end());
    all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());
    //插入
    for(auto item:add){
        int x= find(item.first);
        a[x]+=item.second;
    }
    //前缀和
    for(int i=1;i<=(int)all.size();i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    //查询
    for(auto item:query){
        int l= find(item.first);
        int r= find(item.second);
        //计算[l,r]前缀和
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

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