本文主要是介绍二叉树基础，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

二叉树

• 1.概念
• • 1.1 节点
  • 1.2 树
  • 1.3 节点的度
  • 1.4 节点关系
  • 1.5 节点层次
  • 1.6 树的深度
• 2. 二叉树
• • 2.1 定义
  • 2.2 存储结构
  • 2.2.1 顺序存储
  • • 2.2.2 二叉链表
  • 2.3 二叉树遍历
  • • 2.3.1前序遍历
    • 2.3.2 中序遍历
    • 2.3.3 后序遍历
    • 2.3.4 层次遍历
• 3. 二叉排列树

1.概念

1.1 节点

基本单位

1.2 树

树（Tree）是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：
1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；
2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、…、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

此外，树的定义还需要强调以下两点：
1）n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树只能有一个根结点。
2）m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。

1.3 节点的度

节点拥有子节点的数目

1.4 节点关系

子节点称为Child 父节点称为Parent

1.5 节点层次

根节点为第一层
子节点为根节点的i+1层

1.6 树的深度

树中节点的最大层次/或称高度

2. 二叉树

2.1 定义

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

2.2 存储结构

2.2.1 顺序存储

类比二进制
父节点*2: +0 :左节点
+1 :右节点

可存储为

缺点:对于节点少而深度大的树,存储结构存在空间浪费

2.2.2 二叉链表

2.3 二叉树遍历

2.3.1前序遍历

“首次输出”
“优先左行”
“先低再高”
“先管自己”
遇到就输出, 不考虑后续是否有子节点

从根结点出发，则第一次到达结点A，故输出A; 继续向左访问，第一次访问结点B，故输出B； 按照同样规则，输出D，输出H；
当到达叶子结点H，返回到D，此时已经是第二次到达D，故不在输出D，进而向D右子树访问，D右子树不为空，则访问至I，第一次到达I，则输出I；
I为叶子结点，则返回到D，D左右子树已经访问完毕，则返回到B，进而到B右子树，第一次到达E，故输出E； 向E左子树，故输出J；
按照同样的访问规则，继续输出C、F、G；

2.3.2 中序遍历

“再次输出”
“优先左行”
“先低再高”
“子优先”
一个节点的子节点输出后再输出 (照顾大哥)

从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；继续到达D，H；
到达H，H左子树为空，则返回到H，此时第二次访问H，故输出H； H右子树为空，则返回至D，此时第二次到达D，故输出D；
由D返回至B，第二次到达B，故输出B； 按照同样规则继续访问，输出J、E、A、F、C、G；

2.3.3 后序遍历

“三次输出”
“优先左行”
“先低再高”
“子女优先”
一个节点的两个子节点输出后再输出 (两个全管)

从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；继续到达D，H；
到达H，H左子树为空，则返回到H，此时第二次访问H，不输出H； H右子树为空，则返回至H，此时第三次到达H，故输出H；
由H返回至D，第二次到达D，不输出D； 继续访问至I，I左右子树均为空，故第三次访问I时，输出I； 返回至D，此时第三次到达D，故输出D；
按照同样规则继续访问，输出J、E、B、F、G、C，A；

2.3.4 层次遍历

按照树的层次自上而下的遍历二叉树

    def preorder(self, node):
        if node.data is not None:
            return
        print(node.data, end=',')
        self.preorder(node.left)
        self.preorder(node.right)

    # 中序遍历
    def inorder(self, node):

        if node.data is not None:
            return
        self.preorder(node.left)
        print(node.data)
        self.preorder(node.right)

    # 后序遍历
    def postorder(self, node):

        if node.data is not None:
            return
        self.preorder(node.left)
        self.preorder(node.right)
        print(node.data)

    # 层序遍历
    def levelorder(self):
        if not self.root:
            return
        queue = [self.root]
        while len(queue):
            cur_node = queue.pop(0)
            print(cur_node)
            if cur_node.left:
                queue.append(cur_node.left)
            if cur_node.right:
                queue.append(cur_node.right)

3. 二叉排列树

这篇关于二叉树基础的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！