2021-04-21? ?决策树的ID3算法

本文主要是介绍2021-04-21? ?决策树的ID3算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

   决策树的ID3算法

在编写代码之前，先对数据集进行属性标注。

年龄：0代表青年，1代表中年，2代表老年；
有工作：0代表否，1代表是；
有自己的房子：0代表否，1代表是；
信贷情况：0代表一般，1代表好，2代表非常好；
类别(是否给贷款)：no代表否，yes代表是。
创建数据集，计算经验熵的代码如下：
 

from math import log

"""
函数说明：创建测试数据集
Parameters：无
Returns：
    dataSet：数据集
    labels：分类属性
"""

def creatDataSet():
    # 数据集
    dataSet=[[0, 0, 0, 0, 'no'],
            [0, 0, 0, 1, 'no'],
            [0, 1, 0, 1, 'yes'],
            [0, 1, 1, 0, 'yes'],
            [0, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 1, 'no'],
            [1, 1, 1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 2, 'yes'],
            [2, 0, 0, 0, 'no']]
    #分类属性
    labels=['年龄','有工作','有自己的房子','信贷情况']
    #返回数据集和分类属性
    return dataSet,labels

"""
函数说明：计算给定数据集的经验熵（香农熵）
Parameters：
    dataSet：数据集
Returns：
    shannonEnt：经验熵
Modify：
    2018-03-12

"""
def calcShannonEnt(dataSet):
    #返回数据集行数
    numEntries=len(dataSet)
    #保存每个标签（label）出现次数的字典
    labelCounts={}
    #对每组特征向量进行统计
    for featVec in dataSet:
        currentLabel=featVec[-1]                     #提取标签信息
        if currentLabel not in labelCounts.keys():   #如果标签没有放入统计次数的字典，添加进去
            labelCounts[currentLabel]=0
        labelCounts[currentLabel]+=1                 #label计数

    shannonEnt=0.0                                   #经验熵
    #计算经验熵
    for key in labelCounts:
        prob=float(labelCounts[key])/numEntries      #选择该标签的概率
        shannonEnt-=prob*log(prob,2)                 #利用公式计算
    return shannonEnt                                #返回经验熵

#main函数
if __name__=='__main__':
    dataSet,features=creatDataSet()
    print(dataSet)
    print(calcShannonEnt(dataSet))

结果：

第0个特征的增益为0.083
第1个特征的增益为0.324
第2个特征的增益为0.420
第3个特征的增益为0.363
第0个特征的增益为0.252
第1个特征的增益为0.918
第2个特征的增益为0.474
{'有自己的房子': {0: {'有工作': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'yes'}}

计算信息增益

from math import log

"""
函数说明：创建测试数据集
Parameters：无
Returns：
    dataSet：数据集
    labels：分类属性
Modify：
    2018-03-12

"""
def creatDataSet():
    # 数据集
    dataSet=[[0, 0, 0, 0, 'no'],
            [0, 0, 0, 1, 'no'],
            [0, 1, 0, 1, 'yes'],
            [0, 1, 1, 0, 'yes'],
            [0, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 1, 'no'],
            [1, 1, 1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 2, 'yes'],
            [2, 0, 0, 0, 'no']]
    #分类属性
    labels=['年龄','有工作','有自己的房子','信贷情况']
    #返回数据集和分类属性
    return dataSet,labels


"""
函数说明：计算给定数据集的经验熵（香农熵）
Parameters：
    dataSet：数据集
Returns：
    shannonEnt：经验熵
Modify：
    2018-03-12

"""
def calcShannonEnt(dataSet):
    #返回数据集行数
    numEntries=len(dataSet)
    #保存每个标签（label）出现次数的字典
    labelCounts={}
    #对每组特征向量进行统计
    for featVec in dataSet:
        currentLabel=featVec[-1]                     #提取标签信息
        if currentLabel not in labelCounts.keys():   #如果标签没有放入统计次数的字典，添加进去
            labelCounts[currentLabel]=0
        labelCounts[currentLabel]+=1                 #label计数

    shannonEnt=0.0                                   #经验熵
    #计算经验熵
    for key in labelCounts:
        prob=float(labelCounts[key])/numEntries      #选择该标签的概率
        shannonEnt-=prob*log(prob,2)                 #利用公式计算
    return shannonEnt                                #返回经验熵


"""
函数说明：计算给定数据集的经验熵（香农熵）
Parameters：
    dataSet：数据集
Returns：
    shannonEnt：信息增益最大特征的索引值
Modify：
    2018-03-12

"""


def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    #特征数量
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    #计数数据集的香农熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    #信息增益
    bestInfoGain = 0.0
    #最优特征的索引值
    bestFeature = -1
    #遍历所有特征
    for i in range(numFeatures):
        # 获取dataSet的第i个所有特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        #创建set集合{}，元素不可重复
        uniqueVals = set(featList)
        #经验条件熵
        newEntropy = 0.0
        #计算信息增益
        for value in uniqueVals:
            #subDataSet划分后的子集
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            #计算子集的概率
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
            #根据公式计算经验条件熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt((subDataSet))
        #信息增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        #打印每个特征的信息增益
        print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain))
        #计算信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain):
            #更新信息增益，找到最大的信息增益
            bestInfoGain = infoGain
            #记录信息增益最大的特征的索引值
            bestFeature = i
            #返回信息增益最大特征的索引值
    return bestFeature

"""
函数说明：按照给定特征划分数据集
Parameters：
    dataSet：待划分的数据集
    axis：划分数据集的特征
    value：需要返回的特征的值
Returns：
    shannonEnt：经验熵
Modify：
    2018-03-12

"""
def splitDataSet(dataSet,axis,value):
    retDataSet=[]
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis]==value:
            reducedFeatVec=featVec[:axis]
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet


#main函数
if __name__=='__main__':
    dataSet,features=creatDataSet()
    # print(dataSet)
    # print(calcShannonEnt(dataSet))
    print("最优索引值："+str(chooseBestFeatureToSplit(dataSet)))

结果

第0个特征的增益为0.083
第1个特征的增益为0.324
第2个特征的增益为0.420
第3个特征的增益为0.363
最优索引值：2

我的总结：

• log()是不能直接访问的，需要导入 math 模块，通过静态对象调用该方法

• ID3算法

ID3算法的核心是在决策树各个结点上对应信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。

具体方法是：

1）从根结点(root node)开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征。

2）由该特征的不同取值建立子节点，再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树；直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止；

3）最后得到一个决策树。

ID3相当于用极大似然法进行概率模型的选择

信息期望值

经验熵

感觉整体算法搞清楚了后，写代码主要用到了python 的很多基础知识，比如：创建字典，键值对的遍历，值的初始化；创建集合以及集合中的元素不可重复；导入库，创建函数；用for 循环求得概率，求和得经验熵等等等等等等等等。

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