算法集训热身赛课后复盘

本文主要是介绍算法集训热身赛课后复盘，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

Codeforces-1513C Add One

+++

Example

input

5
1912 1
5 6
999 1
88 2
12 100

output

5
2
6
4
2115

+++

1.暴力dp(TLE版本)

思路：f(i, j)表示第i次操作，j有多少个，集合属性cnt，表示序列中j的个数。

转移：f(i, j) = f(i - 1, j - 1) (i 属于1到9) 然后考虑9分裂成1和0的情况：

f(i, 0) = f(i - 1, 9), f(i, 1) += f(i - 1, 9)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;

int f[N][15];
int t;
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t -- )
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int k = n;
        for (int i = 0; i <= 9; i ++ ) f[0][i] = 0;
        while (k)
        {
            f[0][k % 10] ++ ;
            k /= 10;
        }
        
        //for (int i = 0; i <= 9; i ++ ) cout << f[0][i] << endl;
        
        for (int i = 1; i <= m; i ++ )//操作数
        {
            int temp = f[i - 1][9];//记录上一次操作9的次数
            for (int j = 9; j >= 1; j -- )
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];//[i][9] = [i - 1][8] [i][1] = [i - 1][0];
            }
            f[i][0] = temp;
            f[i][1] = (f[i][1] + temp) % MOD;
            //for (int j = 0; j <= 9; j ++ ) cout << "f[" << i << "][" << j << "]:" << f[i][j] << endl;
        }
        
        LL ans = 0;
        for (int i = 0; i <= 9; i ++ )
        {
            ans = (ans + f[m][i]) % MOD;
            //printf(" ! %d ", f[m][i]);
        }
        
        printf("%lld\n", ans);
    }
    
    return 0;
}

2.ac code

没思路了看大佬博客学习到的做法。（自己想到了所有数字最后都会变成10，但是忘记预处理数组来优化了）

思路: 0到9每个数字经过若干次变换都会变成10，之后的变换就是固定形式的了，所以我们可以预处理出来f数组，数组含义和前一个tle code的含义相同，处理出来初始状态是10的f数组，然后用sum数组存下来经过i次变换数字长度，然后之后的每次操作直接访问sum数组就可以得到答案。

具体细节看code注释

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;

int f[N][15];//要预处理的数组
int a[15];//存储数字n的每一位
int sum[N];//存储变化i次目前长度变成了多少
int n, m;
int t;

void init()//预处理f数组
{
    f[0][0] = f[0][1] = 1, sum[0] = 2;//初始状态10
    for (int i = 1; i < N; i ++ )//操作数
        {
            int temp = f[i - 1][9];//记录上一次操作9的次数
            for (int j = 9; j >= 1; j -- )
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
            }
            f[i][0] = temp;
            f[i][1] = (f[i][1] + temp) % MOD;
            
            sum[i] = (1ll * sum[i - 1] + temp) % MOD;//记录长度
        }
}

int main()
{
    init();
    
    scanf("%d", &t);
    while (t -- )
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        
        //学习大佬博客学到的写法
        a[0] = 0;//一个含义是a数组索引，另一个含义是统计数字位数
        while (n)
        {
            a[ ++ a[0]] = n % 10;
            n /= 10;
        }
        
        LL ans = 0;
        for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ )//看每一位
        {
            int cnt = 10 - a[i];//距离10差多少步
            
            if (m < cnt)//不够分裂
                ans = (1ll * ans + 1) % MOD;//加上这一位的长度
            else 
                ans = (1ll * ans + sum[m - cnt]) % MOD;//加上这一位变换后的长度
        }
      
        printf("%lld\n", ans);
    }
    
    return 0;
}

+++

Codeforces-1513B AND Sequences

+++

Example

Input

4
3
1 1 1
5
1 2 3 4 5
5
0 2 0 3 0
4
1 3 5 1

Output

6
0
36
4

推论提要：

a1 = a2 & a3 & a4 & ... & an 等价于 a1 & a2 & ... & ai = ai+1 & ai+2 & ... & an. (i > 1 && i < n)

思路：分析等式：

a1 = a2 & a3 & a4 & a5 & ... & an = a1 & a2 & a3 & ... & an.

a1 & a2 = a3 & a4 & a5 & ... & an = a1 & a2 & a3 & ... & an.

a1 & a2 & a3 & ... & an-1 = an = a1 & a2 & a3 & ... & an.

由上述推论得到即等价于: a1 = a1 & a2 & ... & an = an.所以我们要做到的就是找到出现次数超过两次的数，挑两个放在首尾，中间位置为剩余数字的全排列。

ac code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;

int t;
LL num[N];
LL f[N];

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N - 5; i ++ )
        f[i] = f[i - 1] * i % MOD;
    
    while (t -- )
    {   
        LL n, last;
        scanf("%lld", &n);
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            scanf("%lld", &num[i]);
            
            if (i == 1) last = num[i];
            else last &= num[i];
        }
        
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (num[i] == last)
                cnt ++ ;
        //这里刚开始忘记成1ll,一直wa。。卡了好久
        //以后建议所有单变量直接开LL
        if (cnt >= 2) printf("%lld\n", 1ll * cnt * (cnt - 1) % MOD * f[n - 2] % MOD);
        else printf("0\n");
    }
    
    return 0;
}

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