活动选择问题理解贪心算法

本文主要是介绍活动选择问题理解贪心算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

一.贪心算法

对于一些最优解问题，每一步都做当前的最优选择，最后得到的选择结果就是最终问题的最优解，这样的问题就适用贪心算法。贪心算法在每一步做出局部的最优选择，最后得到整个问题的最优解。显然，实际问题中存在大量问题并不是每一步最优就能最终最优的，如01背包问题，因此贪心算法解决问题简化了解决方案，但是得到的最终结果的可信度不如动态规划算法或者分治算法高，往往考虑不够全面。问题能否使用贪心算法解决要根据问题实际分析。

二.活动选择问题

有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行（最大兼容活动子集）。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。

{a3,a9,a11}是一个兼容的活动子集，但它不是最大子集，因为子集{a1,a4,a8,a11}更大，实际上它是我们这个问题的最大兼容子集，但它不是唯一的一个{a2，a4，a9，a11}

 1.动态规划算法

       static void Main(string[] args)
        {
            //添加两个活动，一个从0点到0点，一个从24点到24点
            //记录活动start时间的数组
            int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
            //记录活动end时间的数组
            int[] e = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };

            //记录所有方案的二维数组
            //数组的行数和列数对应了活动方案的编号，如result[3,7]代表了第3个到第7个活动的活动最大兼容子集
            List<int>[,] result = new List<int>[13, 13];
            //为二维数组赋初值，集合中的数字代表哪些活动组合成最大兼容子集
            for (int m = 0; m < 13; m++)
            {
                for (int n = 0; n < 13; n++)
                {
                    result[m, n] = new List<int>();
                }
            }
            //双重循环
            //依次遍历存储所有活动的最大兼容子集，j是最后一个活动编号，i是第一个活动编号
            for (int j = 0; j < 13; j++)
            {
                for (int i = 0; i < j - 1; i++)
                {
                    //int集合sij用于存储计算出的第i到第j个活动的最大兼容子集
                    List<int> sij = new List<int>();
                    //循环遍历每一个活动，number是当前指向的活动编号
                    for (int number = 1; number < s.Length - 1; number++)
                    {
                        //如果当前遍历到的活动的时间在最后一个活动j的开始时间和第一个活动i的结束时间之间，这个活动就能插入两个活动之间进行
                        if (s[number] >= e[i] && e[number] <= s[j])
                        {
                            sij.Add(number);
                        }
                    }

                    //如果有活动插入到了两个活动之间
                    if (sij.Count > 0)
                    {
                        //保存最大兼容子集的活动的数量
                        int maxCount = 0;
                        //保存最大兼容子集
                        List<int> tempList = new List<int>();
                        //循环遍历插入的活动
                        foreach (int number in sij)
                        {
                            //计算最大兼容子集的活动的数量
                            int count = result[i, number].Count + result[number, j].Count + 1;
                            //更新最大兼容子集的活动数量
                            //可能有多个活动可以插入两个活动之间，因此需要判断哪一个活动插入后是从i活动到j活动的最大兼容子集
                            //将最大兼容子集的活动编号保存起来
                            if (maxCount < count)
                            {
                                maxCount = count;
                                tempList = result[i, number].Union<int>(result[number, j]).ToList<int>();
                                tempList.Add(number);
                            }
                        }
                        //更新计算出的i活动到j活动的最大兼容子集
                        result[i, j] = tempList;
                    }
                }
            }
            //结果取出第0个活动到第12个活动的最大兼容子集即可
            List<int> a = result[0, 12];
            foreach (int item in a)
            {
                Console.Write(item + " ");
            }
            Console.ReadKey();
        }

 2.贪心算法（递归解决）

可以看到在ActivitySelection方法的for循环中，找到了一个局部最优结果就break跳出循环继续寻找下一个结果了（递归寻找下一个局部最优解），当前这个结果只是当前的最优解，是否是最终问题的最优解并没有管，因此贪心算法的结果并不是那么可信

        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = ActivitySelection(1, 11, 0, 24);
            foreach(int t in list)
            {
                Console.Write(t + " ");
            }
            Console.ReadKey();
        }

        static int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
        static int[] e = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };

        /// <summary>
        /// 计算给定的活动编号之间的活动能否在给定时间内进行
        /// </summary>
        /// <param name="startActivityNumber">开始的活动编号</param>
        /// <param name="endActivityNumber">结束的活动编号</param>
        /// <param name="startTime">开始时间</param>
        /// <param name="endTime">结束时间</param>
        /// <returns></returns>
        public static List<int> ActivitySelection(int startActivityNumber,int endActivityNumber,int startTime,int endTime)
        {
            //如果活动已经找完或者时间已经找完，结束递归调用
            if (startActivityNumber > endActivityNumber || startTime >= endTime)
                return new List<int>();
            //记录可以插入的活动编号
            int tempNumber = 0;
            //循环遍历活动编号，看能否在给定时间内进行
            for (int number = startActivityNumber; number <= endActivityNumber; number++)
            {
                //判断能否在给定时间内进行
                if(s[number] >= startTime && e[number] <= endTime)
                {
                    tempNumber = number;
                    break;
                }
            }
            //找到了一个能插入的活动后，继续递归找下一个能插入的活动
            List<int> list = ActivitySelection(tempNumber + 1, endActivityNumber, e[tempNumber], endTime);
            //将找到的活动编号添加入集合中
            list.Add(tempNumber);
            //返回找到的结果
            return list;
        }

3.贪心算法（迭代解决）

迭代的解决方案只需要遍历所有的活动，然后看活动能否在指定时间内进行，如果可以的话就将该活动添加进集合，然后将下一个活动可以开始的时间更新为刚才活动的结束时间。

        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = ActivitySelection(1, 11, 0, 24);
            foreach(int t in list)
            {
                Console.Write(t + " ");
            }
            Console.ReadKey();
        }

        static int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
        static int[] e = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };

        /// <summary>
        /// 计算给定的活动编号之间的活动能否在给定时间内进行
        /// </summary>
        /// <param name="startActivityNumber">开始的活动编号</param>
        /// <param name="endActivityNumber">结束的活动编号</param>
        /// <param name="startTime">开始时间</param>
        /// <param name="endTime">结束时间</param>
        /// <returns></returns>
        public static List<int> ActivitySelection(int startActivityNumber,int endActivityNumber,int startTime,int endTime)
        {
            //保存结果的list
            List<int> list = new List<int>();
            //循环遍历活动编号，看能否在给定时间内进行
            for (int number = 1; number <= 11; number++)
            {
                //判断能否在给定时间内进行，找到可以在给定时间内进行的活动后将活动编号加入结果的集合，并且下一个活动的开始时间需要更新
                if(s[number] >= startTime && e[number] <= endTime)
                {
                    list.Add(number);
                    startTime = e[number];
                }
            }
            //返回找到的结果
            return list;
        }

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