尼科彻斯定理
2021/5/5 18:56:44
本文主要是介绍尼科彻斯定理,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
尼科彻斯定理
暝色入高楼 有人楼上愁
题目描述
验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如:
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
输入一个正整数m(m≤100),将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。 本题含有多组输入数据。输入描述:
输入一个int整数
输出描述:
输出分解后的string
示例1输入
6
输出
31+33+35+37+39+41
Java代码:
1 import java.io.BufferedReader; 2 import java.io.IOException; 3 import java.io.InputStreamReader; 4 5 /** 6 * 1^3 = 1*1*1 = 1 =》1个连续奇数之和:1 7 * 2^3 = 2*2*2 = 8 =》2个连续奇数之和: 3 + 5 = 8 8 * 3^3 = 3*3*3 = 27 =》3个连续奇数之和:7 + 9 + 11 = 27 9 * 4^3 = 4*4*4 = 64 =》4个连续奇数之和:15 + 17 + 19 + 21 = 64 10 * 对比发现规律:连续奇数之间相差均为2,即公差为2,d = 2 11 * 题目要“将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出”,只要我们知道了第一个数,往后+2,就可以得到后面的值了 12 * 由公差联想到高中的等差数列:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 13 * 输入Sn 已知,即项目n & 等差数列和Sn & 公差d 均已知,求首项a1 14 * a1 = Sn/n - (n-1) 15 **/ 16 public class Main{ 17 public static void main(String[] args) throws IOException{ 18 BufferedReader bufferReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); 19 String inputContent = ""; 20 while((inputContent = bufferReader.readLine()) != null){ 21 int n = Integer.parseInt(inputContent); // 转换之后的输入整数 22 long sum = (long)Math.pow(n,3); // 整数n的立方 = Sn 23 int a1 = (int)sum/n - (n -1); //代入公差d=2,得出首项 a1 表达式 24 StringBuilder result = new StringBuilder(Integer.toString(a1)); 25 for(int i = 1; i < n; i++){ // d = 2,首项+2 往后循环 26 a1 = a1 + 2; 27 result.append("+"); // 拼接 28 result.append(a1); 29 } 30 System.out.println(result); // 输出 31 } 32 } 33 34 }
验证通过
暝色入高楼 有人楼上愁
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