本文主要是介绍公钥密码学，RSA算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

公钥密码学

1976年Diffie和Hellman针对上面的问题提出了单向函数加密方法，这种方法和之前数千年来密码学中的所有方法有根本的区别，即公钥密码体制。

非对称加密算法使用完全不同但又是完全匹配的一对钥匙: 公钥和私钥 公钥:公开的，任何人都知道

私钥:只有自己知道

算法:一对密钥中用公钥加密的结果可以用私钥解密，反过来用私钥加密的结果也可以用公钥解密。

公钥加密的使用方式

Alice和Bob互发（公布)各自的公钥，私钥只有自己知道

Alice用对称密钥加密信件,再用Bob的公钥加密对称密

Bob用自己的私钥解密对称密钥，再用对称密钥解密信

公钥密码学与对称密码学比较

对称密码学基于替换和置换（混淆和扩散)，运算速度快

公钥密码学基于数学理论（单向函数)，运算速度慢

对称密码学使用单密钥，需要额外秘密信道协商密钥

公钥密码学使用两个独立的密钥，不需要秘密信道协商密钥

RSA算法

RSA算法1977年由MIT三位密码学家Rivest - Shamirh和Adleman发明，是迄今为止最为成熟完善的公钥密码体制。

RSA算法能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISo推荐为公钥数据加密标准。

RSA原理

公钥和私钥的产生

任意选择两个大的质数（素数)p和q，p不等于q，计算N=pq

根据欧拉函数,不大于N且与N互质的整数个数为(p-1)(q-1)

选择一个整数e 与(p-1)(q-1)互质，并且e小于(p-1)(q-1)

用以下这个公式计算d: dxe = 1(mod(p-1)(q-1))

将p和q销毁后，(N,e)是公钥， (N,d)是私钥

加密消息

假设Bob想给Alice送一个消息，他知道Alice产生的公钥N和e

将原始信息分为多段，每一段（假定为n）分别用以下公式计算出c : n^e= c (mod N)

将多个n计算出的多个c串在一起，就是密文，发送即可。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥（ N,d）来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n : c=n (mod N)

得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

RSA应用

加密少量数据

比起DES和其它对称算法来说, RSA的运算速度要慢得多。

实际使用时，RSA算法不用来加密消息，而是用来加密传输密钥，加密消息用对称算法，如 DES 。

实现数字签名

将RSA 算法反向使用(私钥加密公钥解密)，对消息摘要加密，可以实现数字签名的功能。

数字签名可以防止数据篡改﹑数据抵赖和数据伪造发生。

RSA算法源码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int prime[1305];//存放素数

int p[10005];//用筛选法求素数 
void PRIME(){
	int i,i2,k;
    for(i=0;i<=10000;i+=2)
   		p[i]=0; 
    for(i=1;i<=10000;i+=2)
   		p[i]=1; 
    p[2]=1;p[1]=0;
    for(i=3;i<=100;i+=2){ 
    	if(p[i]==1){
     		i2=i+i; 
     		k=i2+i;
            while(k<=10000){
      		p[k]=0;
      		k+=i2;
     		}	
    	}
	}
	prime[0]=1;
	prime[1]=2;
	for(i=3;i<=10000;i+=2)
   		if(p[i])
    		prime[++prime[0]]=i;

}
// 计算逆元素
__int64 mod(__int64 a,__int64 n){
	return (a%n+n)%n;
}
void gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y){
	if(b==0)
	{	
   		d=a;
   		x=1;
   		y=0;
   		return;
	}
    gcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}
//a-1 mod n
__int64 Inv(__int64 a,__int64 n){ // 计算逆元素
	__int64 d,x,y;
	gcd(a,n,d,x,y);
    if(d==1)
   		return mod(x,n);
	else 
   		return -1;
}
//求两个数的最大公约数
__int64 GCD(__int64 n,__int64 m){
	__int64 t,r;
	if(n<m){
   		t=n;
   		n=m;
   		m=t;
	}
	while((r=n%m)!=0){
   		n=m;
   		m=r;
	}
	return m;
}
//x=a^b(mod n)
__int64 ModPow(__int64 a,__int64 b,__int64 n){
	__int64 d=1,i=0;
	while(b>=(1<<i)) i++;
	for(--i;i>=0;--i){
   		d=d*d%n;
   		if(b&(1<<i))
    		d=d*a%n;
	}
	return d;
}
int main(){
	__int64 i,e,d,n,st,ed,eula;
	__int64 m,c,ans;
	PRIME();
	printf("素数的个数:%d\n",prime[0]);
	printf("选择两个不同的素数(输入编号,空格隔开):\n");//47和71分别是第15个和20个 
	while(scanf("%I64d%I64d",&st,&ed)!=EOF){
		printf("你选择的两个素数分别是：%d和%d\n",prime[st],prime[ed]);
   		n=prime[st]*prime[ed];
   		printf("计算得到N是%I64d\n",n);
   		//N的Eula数
   		eula=(prime[st]-1)*(prime[ed]-1);
   		//找一个与eula互质的数
   		for(i=2;i<eula;i++)
    		if(GCD(eula,i)==1){
     			e=i;
     			break;
    		}
    	//e=79; 
   		//上面找到了公开密钥n--e
   		d=Inv(e,eula);
		//上面找到了私密钥n--d
   		printf("生成公钥:(%I64d %I64d)\n",e,n);
   		//输出密钥
  		printf("生成私钥:(%I64d %I64d)\n",d,n);
   		//切忌加密的数要比n小
   		printf("请输入要加密的数(<N)\n");
   		scanf("%I64d",&m);
   		c=ModPow(m,e,n);
   		printf("通过计算%I64d^%I64d(mod %I64d)得到密文=%I64d\n",m,e,n,c);
   		ans=ModPow(c,d,n);
  		printf("通过计算%I64d^%I64d(mod %I64d)得到明文=%I64d\n",c,d,n,ans);
  		printf("素数的个数:%d\n",prime[0]);
		printf("选择两个不同的素数(输入编号,空格隔开):\n");//47和71分别是第15个和20个 
	}
	return 0;
}

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