Leetcode——1486. 数组异或操作(Java)
2021/5/7 12:26:35
本文主要是介绍Leetcode——1486. 数组异或操作(Java),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题干描述
题干: 给你两个整数,n 和 start 。 数组 nums 定义为:nums[i] = start + 2*i(下标从 0 开始)且 n == nums.length 。 请返回 nums 中所有元素按位异或(XOR)后得到的结果。 示例1: 入:n = 5, start = 0 输出:8 解释:数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8],其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。 "^" 为按位异或 XOR 运算符。 示例2: 输入:n = 4, start = 3 输出:8 解释:数组 nums 为 [3, 5, 7, 9],其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.
题解思路
返回所有元素异或的结果,相信大家首先想到的都是一个for循环直接出答案 当然这也是击败100%的好方法,可是力扣连续两天每日一题都是位运算的题目肯定是有亮点所在的 于是在反复阅读官方题解后终于明白了这个把复杂度降为O(1)的数学思路 其实思路的核心在于如果单独处理最低位的话,其他位就可以变成 (s⊕(s+1)⊕(s+2)⊕⋯⊕(s+n−1))×2+e,其中 s=start/2,e 表示运算结果的最低位 这里的乘和除都是位运算的乘除,目的就是把最低位的e拿出来 拿出来的好处就是前面就可以组成特殊的数学公式了 (s)^(s+1)^(s+2)^(s+3)^...^(s+(n-1)) = (1^2^3^...^(s-1)) ^ (1^2^3^...^(s+n-1)) 举例:3^4^5^6^7^8^9 = (1^2)^(1^2^3^4^5^6^7^8^9) 这里就必须和大家科普一下位运算的常用公式了 x⊕x=0; x⊕y=y⊕x(交换律); (x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)(结合律); x⊕y⊕y=x(自反性); 4i⊕(4i+1)⊕(4i+2)⊕(4i+3)=0 所以我们发现每四个连续的相异或的结果是有规律的 所以我们按照这个规律就可以直接用O(1)的复杂度计算出最后结果
正确代码
//方法1 public int xorOperation(int n, int start) { int ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { ans ^= (start + i * 2); } return ans; } //方法2 public int xorOperation2(int n, int start) { int s = start >> 1, e = n & start & 1; //(s)^(s+1)^(s+2)^(s+3)^...^(s+(n-1)) = (1^2^3^...^(s-1)) ^ (1^2^3^...^(s+n-1)) int result = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1); return result << 1 | e; } //4i⊕(4i+1)⊕(4i+2)⊕(4i+3)=0 //每四位的规律 public int sumXor(int x) { if (x % 4 == 0) { return x; } if (x % 4 == 1) { return 1; } if (x % 4 == 2) { return x + 1; } return 0; }
总结
本以为位运算的题目已经可以出师了,现在才知道自己要走的路还很长,数学方法yyds 其实官方解释解释的不太清楚,还是评论区大佬的分析让人茅塞顿开,希望自己以后也可以那么强 如果文章存在问题或者有更好的题解,欢迎在评论区斧正和评论,各自努力,你我最高处见
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