蓝桥杯---试题 历届试题 对局匹配

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问题描述
　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
　　一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

思路：
分段dp，分为K组，每组分别dp，每组计算结果（最优结果）再累加到ans中

dp[i+k*(i-1)]和dp[i+k * i]和dp[i+k * (i+1)]相邻的不能同时选，
核心代码：

	dp[0]=cnt[0];
	for(int j=1;j<y;j++){
		if(j==1)dp[j]=max(dp[j-1],cnt[j]);
		else dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+cnt[j]);
	}
	ans+=dp[y-1];

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[100001];//a中存放各个积分的人数情况
int dp[100001];//dp存放每组的最优解
int cnt[100001];//存放差距为k的一组的所有人数情况

int main(){
	
	int n,k,maxv=0;
	cin>>n>>k;
	int num;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>num;
		a[num]++;
		maxv=max(maxv,num);
	}	
	
	ll ans=0;
	if(k==0){//如果k为0，则一共有多少种积分情况即为ans
		for(int i=0;i<=maxv;i++){
			if(a[i])ans++;
		}
		cout<<ans;
		return 0;
	}else{//k不为0时
		for(int i=0;i<k;i++){
			int y=0;
			for(int j=i;j<=maxv;j+=k){
				cnt[y++]=a[j];
			}
			dp[0]=cnt[0];
			for(int j=1;j<y;j++){
				if(j==1)dp[j]=max(dp[j-1],cnt[j]);
				else dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+cnt[j]);
			}
			ans+=dp[y-1];
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
} 

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