【斜率优化DP】luogu_P2120 [ZJOI2007]仓库建设
2021/5/15 10:25:09
本文主要是介绍【斜率优化DP】luogu_P2120 [ZJOI2007]仓库建设,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题意
已知N个厂之间的距离,每个厂有p个产品,在这个厂建仓库需要c费用。
如果这个厂不建仓库,那么产品要往后面最近的仓库移,费用是商品个数*到后面那个仓库的路程。
求最小的总费用。
思路
设f[i]为在第i个厂建仓库的最小费用。
f[i]=min{f[j]+val(j,i)+c[i]}
val用前缀和优化,这样子是O(N^2)的。
将式子拆开,得
f[j]+sum[j]=x[i]*sumP[j]+sum[i]-c[i]-x[i]*sumP[i]+f[i]
维护下凸壳即可。
代码
#include <cstdio> #define int long long const int N = 1e6 + 1; int n; int x[N], p[N], c[N], q[N], sumP[N], sum[N], f[N]; signed main() { scanf("%lld", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld %lld %lld", &x[i], &p[i], &c[i]), sumP[i] = sumP[i - 1] + p[i], sum[i] = sum[i - 1] + x[i] * p[i]; int l = 1, r = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (l < r && x[i] * (sumP[q[l + 1]] - sumP[q[l]]) >= f[q[l + 1]] + sum[q[l + 1]] - f[q[l]] - sum[q[l]]) l++; f[i] = f[q[l]] + x[i] * (sumP[i] - sumP[q[l]]) - sum[i] + sum[q[l]] + c[i]; while (l < r && (f[q[r]] + sum[q[r]] - f[q[r - 1]] - sum[q[r - 1]]) * (sumP[i] - sumP[q[r]]) >= (f[i] + sum[i] - f[q[r]] - sum[q[r]]) * (sumP[q[r]] - sumP[q[r - 1]])) r--; q[++r] = i; } printf("%lld", f[n]); }
这篇关于【斜率优化DP】luogu_P2120 [ZJOI2007]仓库建设的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
- 2024-10-01基于Python+Vue开发的医院门诊预约挂号系统
- 2024-10-01基于Python+Vue开发的旅游景区管理系统
- 2024-10-01RestfulAPI入门指南:打造简单易懂的API接口
- 2024-10-01初学者指南:了解和使用Server Action
- 2024-10-01Server Component入门指南:搭建与配置详解
- 2024-10-01React 中使用 useRequest 实现数据请求
- 2024-10-01使用 golang 将ETH账户的资产平均分散到其他账户
- 2024-10-01JWT用户校验课程:从入门到实践
- 2024-10-01Server Component课程入门指南
- 2024-09-30Dnd-Kit学习:新手快速入门指南