-1787. 使所有区间的异或结果为零

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题目描述

给你一个整数数组 nums​​​ 和一个整数 k​​​​​ 。区间 [left, right]（left <= right）的 异或结果 是对下标位于 left 和 right（包括 left 和 right ）之间所有元素进行 XOR 运算的结果：nums[left] XOR nums[left+1] XOR … XOR nums[right] 。

返回数组中 要更改的最小元素数 ，以使所有长度为 k 的区间异或结果等于零。

样例

示例 1：
输入：nums = [1,2,0,3,0], k = 1
输出：3
解释：将数组 [1,2,0,3,0] 修改为 [0,0,0,0,0]

示例 2：
输入：nums = [3,4,5,2,1,7,3,4,7], k = 3
输出：3
解释：将数组 [3,4,5,2,1,7,3,4,7] 修改为 [3,4,7,3,4,7,3,4,7]

示例 3：
输入：nums = [1,2,4,1,2,5,1,2,6], k = 3
输出：3
解释：将数组[1,2,4,1,2,5,1,2,6] 修改为 [1,2,3,1,2,3,1,2,3]

提示：
1 <= k <= nums.length <= 2000
​​​​​​0 <= nums[i] < 2^10

思路

hard DP题，直接化身CV工程师
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代码

class Solution {
    static final int MAXX = 1<<10;
	//极大值，为了防止整数溢出，选择INT_MAX/2
	static final int INFTY = Integer.MAX_VALUE/2;
	
    public int minChanges(int[] nums, int k) {
    	int n = nums.length;
    	int [] f = new int[MAXX];
    	Arrays.fill(f, INFTY);
    	//边界条件 f(-1,0)=0
    	f[0] = 0;
    	
    	//分成k组
    	for(int i = 0;i < k;i++) {
    		//第i组
    		Map<Integer,Integer> cnt = new HashMap<Integer,Integer>();
    		int size = 0;
    		for(int j = i;j < n;j += k) {
    			cnt.put(nums[j], cnt.getOrDefault(nums[j], 0) + 1);
    			size++;
    		}
    		//求出t2
    		int t2min = Arrays.stream(f).min().getAsInt();
    		
    		int [] g = new int [MAXX];
    		Arrays.fill(g, t2min);
    		for(int mask = 0;mask < MAXX;++mask) {
    			//t1现需要枚举x才能求出
    			for(Map.Entry<Integer, Integer> entry:cnt.entrySet()) {
    				int x = entry.getKey(),countx = entry.getValue();
    				g[mask] = Math.min(g[mask], f[mask^x] - countx);
    			}
    		}
    		//加上size
    		for(int j = 0;j < MAXX;++j) {
    			g[j] += size;
    		}
    		f = g;
    	}
    	return f[0];
    }
}

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