【PAT B1062】 最简分数

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一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2 ，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入格式：
输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：
在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：

7/18 13/20 12

输出样例：

5/12 7/12

思路：使n1/m1<n/k<n2/m2，再找到所有的n，判断n和k的最大公约数是否为1，再输出即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    if (!b) return a;
    else return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int n1, m1, n2, m2, k;
    scanf("%d/%d %d/%d %d", &n1, &m1, &n2, &m2, &k);
    if (n1 * m2 > n2 * m1) {//使前面一个分数始终小于后面的分数
        swap(n1, n2);
        swap(m1, m2);
    }
    bool flag = false;
    int n = 1;
    while (n1 * k >= m1 * n) {//找到n/k >n1/m1
        n++;
    }
    while (m2 * n < n2 * k) {//num/k < n2/m2时
        if (gcd(n, k) == 1) {
            printf("%s%d/%d", !flag ? "" : " ", n, k);
            flag = true;
        }
        n++;
    }
    return 0;
}

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