控制论个人学习笔记-采样系统理论/计算机控制系统

2021/6/6 10:27:31

本文主要是介绍控制论个人学习笔记-采样系统理论/计算机控制系统,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

目录
  • 采样系统理论/计算机控制系统
    • 基本概念
    • 信号的采样与保持
    • 离散系统的数学模型
    • 离散系统的稳定性与稳态误差
    • 离散系统的动态性能分析
    • 离散系统的数字校正(拓展部分)

采样系统理论/计算机控制系统

基本概念

  • 采样控制系统(即脉冲控制系统)-信号是脉冲序列形式

    • 保持过程:把脉冲序列转变为连续信号的过程。保持器:实现保持的装置。
  • 数字控制系统(即计算机控制系统)-信号是数字序列形式

  • 离散系统的特点

    数字控制系统的特点:具有控制精度高,控制速度块及性能价格比高等特点,很好的通用性

信号的采样与保持

  • 采样过程

  • 采样过程的数学描述

  • Shannon采样定理

  • 信号保持

    保持器的数学作用:解决各离散采样点之间的插值问题

    零阶保持器的传函为$$G_h(s)=\frac{1-e^{Ts}}{s}$$ ,其中\(T\)是保持时间

    零阶保持器是一种按常值外推的保持器,它把前一采样时刻\(nT\)的采样值一直保持到下一个采样时刻\((n+1)T\)到来之前。零阶采样器的采样信号是阶梯信号。取阶梯信号的中点连接起来,则可以得到与连续信号形状相同但时间滞后\(T/2\)的响应\(\bold{e}(t-T/2)\)。(当然是在\(T\)足够小的前提下)

离散系统的数学模型

  • 描写离散系统的数学形式——差分方程

  • 线性离散系统差分方程及其解法

    1. 经典法:求齐次方程的通解和非齐次方程的特解
    2. 迭代法:直接递推
    3. 生成函数法(z变换法):先z变换,求出那个生成函数后,再反z变换

    ↓求脉冲传递函数(重点)↓

    对一个连续函数做Z变换是什么意思?

    我的理解是做代换 \(t=nT\),然后对那个离散序列做z变换。

  • 脉冲传递函数

    \(G(z)=\mathscr{Z}[G(s)]\) (\(\mathscr{Z}\)是花体Z)

    \(G(z)=Z[g^*(t)]=Z[g(t)]=Z[G^*(s)]=Z[G(s)]\)

  • 开环系统脉冲传递函数

    串联环节之间有采样开关的情况:有理想采样器隔开的n个线性连续环节串联的脉冲传函等于n个环节z变换的乘积

    串联环节之间没有采样开关的情况:没有理想采样器隔开的n个线性连续环节串联的脉冲函数等于n个环节乘积后的z变换

    理解的策略:采样开关分隔成为几段,段内直接\(G_1(s)G_2(s)...G_n(s)\),然后做Z变换,每段都是z的表达式,这些表达式再乘起来。

    有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数:此时,开环系统脉冲传函为

    \(G(z)=\frac{C(z)}{R(z)}=(1-z^{-1})\mathscr{Z}[\frac{G_p(s)}{s}]\)

  • 闭环系统脉冲传递函数

    求闭环系统脉冲传函,一般先设第一个采样开关两侧的信号为\(E(z)\),然后根据信号在前向通路及回路中的流动形式,列写出一系列方程,解得闭环系统脉冲传函。

    ↑求脉冲传递函数(重点)↑

离散系统的稳定性与稳态误差

  • 离散系统稳定的条件

    1. 时域中离散系统稳定的充要条件

      当且仅当描述离散系统的差分方程所有特征根的模\(|a_i|<1(i=1,2,...,n)\),稳定

    2. z域中离散系统稳定的充要条件

      当且仅当所有特征根的模均小于1,稳定

  • 离散系统的稳定性判据

    \(\omega\)变换与劳斯判据。如果用莫比乌斯变换\(z=\frac{\omega+1}{\omega-1}\)代入离散系统的闭环系统方程,并整理得到关于\(\omega\)的方程。于是可以利用劳斯判据判断离散系统的稳定性。

  • 离散系统的稳态误差

    • 终值定理法

      即,数学上有,\(a_{ss}=\lim\limits_{z\rightarrow1}(z-1)A(z)\) 当然这要求序列a(和函数A的信息量一样)有较好的性质

    • 静态误差系数法

      \(k_p=\lim\limits_{z\rightarrow1}G(z)\)

      \(k_v=\lim\limits_{z\rightarrow1}(z-1)G(z)\)

      \(k_a=\lim\limits_{z\rightarrow1}(z-1)^2G(z)\)

      \(1(t)\) \(t\) \(\frac{1}{2}t^2\)
      0型 \(\frac{1}{1+k_p}\) \(\infty\) \(\infty\)
      1型 0 \(\frac{T}{k_v}\) \(\infty\)
      2型 0 0 \(\frac{T^2}{k_a}\)

离散系统的动态性能分析

  • 离散系统的时间响应

    (利用幂级数展开法)先求出部分点值,这些点值拟合曲线,然后计算时域里的那些指标

  • 采样器和保持器对系统性能的影响

  • 闭环极点与动态响应的关系

离散系统的数字校正(拓展部分)

线性离散系统的设计方法分为模拟化设计和离散化设计两种。

1.模拟化设计是先把系统的数字部分等效为连续环节,然后按照连续系统理论设计校正装置,最后将校正装置数字化。

2.离散化设计法又称直接数字设计法,即把系统按离散化进行分析,求出系统的脉冲传函,然后按离散系统理论设计数字校正装置(又称数字控制器)

  • 最少拍系统设计

    离散系统的数字校正问题即确定数字控制器\(D(z)\)。具体方法:由离散系统性能指标确定闭环脉冲传函或误差传函,然后确定数字控制器的脉冲传函,并加以实现。

    最少拍系统:一个采样周期为一拍,最少拍系统是指在典型输入作用下,能以有限拍结束响应过程,且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。最少拍系统的设计是针对典型输入作用进行的。

    最少拍系统的设计原则:若系统广义被控对象\(G(z)\)无延迟,且在z平面单位圆上以及单位圆外无零极点,要求选择闭环脉冲传函,使系统在典型输入作用下,经过最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零,达到完全跟踪的目的,从而确定所需要的数字控制器的脉冲传函\(D(z)\)。

    在各种典型输入作用下,由最少拍系统的输出响应序列可得以下结论:

    1. 快速性:按单位斜坡输入设计的最少拍系统,在各种典型输入作用下,动态过程均为两拍。
    2. 准确性:单位阶跃和单位斜坡输入的最少拍系统的稳态误差均为0,但对单位加速度输入存在的稳态误差为\(T\)。
    3. 动态性:系统对单位斜坡输入的动态响应性能较好,对单位阶跃响应性能较差。
    4. 平稳性:均存在波纹,不实用。
  • 无波纹最少拍系统设计

    无波纹最少拍系统的设计要求:在某种典型输入作用下设计的系统,其输出响应经过尽可能少的采样周期后,不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入,而且在非采样时刻不存在波纹。

    无波纹输出要求在有限个采样周期后,零阶保持器的输出达到相对稳定。要满足这一要求,除了采用前面介绍的最小拍系统设计方法外,还需要对被控对象的传函和闭环脉冲传函提出相应的要求。

    无波纹最少拍系统\(\Rightarrow\)被控对象传函\(G_p(s)\)中,至少应包含\((q-1)\)个积分环节。

    无波纹最少拍系统的附加条件:\(\Phi(z)\)的零点应抵消\(G(z)\)的全部零点,即应有:\(\Phi(z)=P(z)M(z)\),式中,\(M(z)\)为待定\(z^{-1}\)多项式。



这篇关于控制论个人学习笔记-采样系统理论/计算机控制系统的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!


扫一扫关注最新编程教程