【读书笔记】Young Tableau_Calculus of tableaux_bumping and sliding

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• bumping
  • Schensted bumping algorithm
  • 举例
• sliding/digging a hole
  • 一些定义
  • Schiitzenberger sliding algorithm
  • 举例

大段的文字都是机翻然后再改改

Schensted bumping algorithm

写个很简单的东西，对一个tableau 做row insert x

(这里的tableau：从上至下格子个数弱减，左到右数字弱增，上到下数字严格增)

方法如下:如果x至少与T的第一行中的所有项一样大，那么只需在第一行末尾的新框中添加x。如果没有，找到第一行最左边的严格大于x的条目，将x放入该条目的框中，并删除该条目(“bump”)。接受第一行中遇到的这个条目，然后在第二行重复这个过程。继续下去，直到碰撞项被放到它被碰撞的行末尾，或者直到它被撞出底部，在这种情况下，它会形成一个只有一个条目的新行。

是可逆的。

举例

一些定义

skew tableau 可以理解为两个一大一小的tableau相减

insider box a box in the smaller tableau，它的右和下都不在the smaller tableau

outsider box a box in the bigger tableau，它的右和下都不在the bigger tableau

Schiitzenberger sliding algorithm

它需要一个skew tableau和一个insider corner，可以认为是一个hole，或者一个empty box，然后把【两个一下一右的邻居】中较小的一个滑到右边或下面的空盒子里;如果这两个相邻元素中只有一个在skew tableau中，则选择它;如果这两个相邻元素具有相同的数字，则选择下面的那个。这将在skew tableau中创建一个新的hole或empty box。这一过程在这个盒子上重复，按照同样的方法滑动它的两个相邻的盒子中的一个进入洞中。它一直持续到洞被挖通了外面的一个角落，也就是说，没有邻居可以滑进空盒子，在这种情况下，空盒子被从图中移除。

是可逆的。

举例

资料来自网络

书用的是Young Tableaux With Applications to Representation Theory and Geometry by William Fulton

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