同余最短路

本文主要是介绍同余最短路，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

当出现类似给定 \(a_1,a_2,\dots,a_n\),求满足 \(\sum_{i=1}^na_ix_i=b\) 有整数解的 \(b\) 的个数的问题时，一般采用同余最短路的方法。
上类题型的转移方程大多都是 \(f_{i+x}=f_i+x\)，而它与单源最短路中的 \(dis_v=dis_i+edge_{u,v}\)类似，因此我们可以由此来建边。

与差分约束有着相同之处。

\(\verb!P3403 跳楼机!\)

不妨设 \(x<y<z\)，那么可以设 \(f_i\) 表示 \(\bmod x\) 为 \(i\) 的只用 \(y\) 和 \(z\) 组成的最小的数。

不难发现转移方程为 \(\left\{\begin{matrix}f_{(i+y)\bmod x}=f_i+y\\f_{(i+z)\bmod x}=f_i+z\end{matrix}\right.\)，因此我们可以建边 \(\left\{\begin{matrix}(i,(i+y)\bmod x,y)\\(i,(i+z)\bmod x,z)\end{matrix}\right.\)。

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