877. 石子游戏

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题目来源：877. 石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

 方法一：动态规划，直接求获取石子数是否超过总数的一半。

/**
 * @param {number[]} piles
 * @return {boolean}
 */
var stoneGame = function(piles) {
    let n = piles.length;
    let sum = 0
    let dp = new Array(n).fill(0);
    for(let i=0;i<n;i++){
        dp[i] = piles[i];
        sum+=piles[i];
    }
    for(let i=0;i<n;i++){
        for(let j=i+1;j<n;j++){
            dp[j] = Math.max(piles[i]+dp[j], piles[j]+dp[j-1]);
        }
    }
    return 2*dp[n-1]>sum;
};

动态规划二：求两个选手石子数差

/**
 * @param {number[]} piles
 * @return {boolean}
 */
 var stoneGame = function(piles) {
    let n = piles.length;
    let dp = new Array(n).fill(0);
    for(let i=0;i<n;i++){
        dp[i] = piles[i];
    }
    for(let i=n-2;i>=0;i--){
        for(let j=i+1;j<n;j++){
            dp[j] = Math.max(piles[i]-dp[j], piles[j]-dp[j-1]);
        }
    }
    console.log(dp)
    return dp[n-1]>0;
};

方法三：先手获胜，直接返回true（这个是没有想到的）

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是偶数。
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles) 是奇数。

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