Python3 函数(下)

2021/7/13 22:07:36

本文主要是介绍Python3 函数(下),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

递归函数

递归(Recursion),又译为递回,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

下面通过两个最典型的例子来了解什么是递归。

计算阶乘n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,可以直到只有当n=1时需要特殊处理,因此我们写出以下计算阶乘的函数:

def func1(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * func(n-1)

计算斐波那契数列

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有递归函数都可以用循环的方式实现,但循环的逻辑表现出来可能比较繁琐且复杂。以上的两个例子都还可以再优化,这个涉及到栈溢出以及重复计算,可以使用尾递归和记忆法来优化以上问题。这里不做详细的介绍。后续会有专门的递归专辑来讲解。

高阶函数

高阶函数(Higher-order function),下面通过几个例子逐步深入了解。

函数赋值给变量(即变量指向函数)

Python内置函数min(),我们可以在窗口直接输入min

>>> min
<built-in function min>

从上面的输出中可以直到,min()函数是Python的内置函数。下面用它来求最小值:

>>> min(6,1)
1

我们可以把函数的结果赋值给变量:

>>> m = min(6,1)
>>> m
1

以上我们可以直到,min是函数本身,min(6,1)是函数的调用。那么如果将函数本身赋值给变量会怎样呢?

>>> m = min
>>> m
<built-in function min>
>>> m(6,1)
1

由上面的结果可以看出,函数本身可以赋值给变量,该变量指向了函数,且可以通过该变量来调用此函数。

函数名即变量

每个函数都有一个名字,那函数名又是什么呢?其实函数名实际上就是指向该函数的变量。对于min()这个函数,其实可以把函数名min看成变量,而这个变量实际上指向的是一个可以计算最小值的函数。那么,如果我们把这个变量min指向其他对象会怎样呢?

>>> min = 24
>>> min
24
>>> min(6,1)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'int' object is not callable

可以看到min指向24后,min这个变量就指向了整数24而不再指向求最小值的函数,当然虽然代码上这样是可行的,不过这里只是为了说明函数名也是变量,实际应用中切不可这样操作。若想要恢复min函数,可以重启Python交互环境。
Tips:由于min函数实际上是定义在import builtins模块中,所以要让修改min变量的指向在其他模块中也生效,要用import builtins; builtins.min = 10

作为参数传入函数

上面了解到变量可以指向函数,而函数的参数可以接收变量,那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数,即函数可以作为参数传入另一个函数,这种函数就称之为高阶函数。下面来看个例子:

def add_abs(a,b,f):
    return f(a) + f(b)

我们给上面定义的函数传入这样的参数add_abs(-2,6,abs)

>>> def add_abs(a,b,f):
...  return f(a)+f(b)
... 
>>> 
>>> add_abs(-2,6,abs)
8

根据函数的定义,我们直到参数abf 分别接收 -26abs,然后在函数内部分别求ab的绝对值再相加作为结果返回。

下面开始介绍一些高阶的函数

map()函数

map()函数接收两个参数,一个是函数,一个是Iterablemap将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的Iterable返回。例如现有一个函数f(x) = x^2,要把这个函数作用在一个list[1,2,3,4,5,6,7,8,9]上,就可以用map()实现如下:

>>> def f(x):
...  return x * x
... 
>>> res = map(f,[1,2,3,4,5,6,7,8,9])
>>> list(res)
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

map()传入的第一个参数是f,即函数对象本身。由于结果res是一个IterableIterabe是惰性序列,因此通过list()函数让它把整个序列都计算出来并返回一个list。
我们还可以将这个list中的所有数字转为字符串:

>>> res = map(str,[1,2,3,4,5,6,7,8,9])
>>> list(res)
['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']
>>> 
reduce()函数

reduce把一个函数作用在一个序列[x1,x2,x3,...]上,这个函数必须接受两个参数,reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算,其效果就是:

reduce(f,[x1,x2,x3,x4]) = f(f(f(x1,x2),x3),x4)

比方说对一个序列求和,就可以用reduce实现:

>>> from functools import reduce
>>> def add(x,y):
...  return x + y
...
>>> reduce(add,[1,3,5,7,9])
25

当然和运算可以直接用Python内建函数sum(),没必要动用reduce

但是如果要把序列[1,3,5,7,9]变换成整数13579reduce就可以派上用场:

>>> def fn(x,y):
...  return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn,[1,3,5,7,9])
13579

这个例子本身没多大用处,但是,如果考虑到字符串str也是一个序列,对上面的例子稍加改动,配对map(),我们就可以写出把str转换为int的函数:

>>> def fn(x,y):
...  return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
...  digits = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
...  return digits[s]
...
>>> reduce(fn,map(char2num,'13579'))
13579

整理成一个str2int的函数就是:

from functools import reduce
DIGITS = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
def str2int(s):
	def fn(x,y):
		return x * 10 + y
	def char2num(s):
		return DIGITS[s]
	return reduce(fn,map(char2num,s))

还可以用lambda函数进一步简化:

from functools import reduce
DIGITS = {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}
def char2num(s):
	return DIGITS[s]

def str2int(s):
    return reduce(lambda x,y:x * 10 + y, map(char2num, s))

也就是说,假设Python没有提供int()函数,你完全可以自己写一个把字符串转转化为整数的函数,而且只需要几行代码!

filter函数

Python内建的filter()函数用于过滤序列。
map类似,filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是,filter()把传入的函数依次于每个元素,然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。
例如,在一个list中,删掉偶数,只保留奇数,可以这么写:

def is_odd(n):
    return n%2 == 1

result = filter(is_odd,[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
print(type(result))
list(result)

<class ‘filter’>
[1, 3, 5, 7, 9]

把一个序列中的空字符串删除掉,可以这么写:

def not_empty(s):
    return s and s.strip()

list(filter(not_empty,['A','b','',None,'O','']))

[‘A’, ‘b’, ‘O’]

可见用filter()这个高阶函数,关键在于正确实现一个“筛选”函数。
注意到filter()函数返回的是一个Iterator,也就是一个惰性序列,所以要强迫filter()完成计算结果,需要用list()函数获得所有结果并返回list。

用filter求素数

计算素数的一个方法是埃氏筛法,它的算法理解起来非常简单:
首先,列出从2开始的所有自然数,构造一个序列:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,...
取序列的第一个数2,它一定是素数,然后用2把序列的2的倍数筛掉:

取序列的第一个数3,它一定是素数,然后用3把序列的3的倍数筛掉:

取序列的第一个数5,然后用5把序列的5的倍数筛掉“

不断筛下去,就可以得到所有的素数。
用Python来实现这个算法,可以先构造一个从3开始的奇数序列:

def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

注意这是一个生成器,并且是一个无限序列。
然后定义一个筛选函数:

def _not_divisible(n):
    return lambda x:x % n > 0

最后,定义一个生成器,不断返回下一个素数:

def primes():
    yield 2
    it = _odd_iter()      # 初始序列
    while True:
        n = next(it)      # 返回序列的第一个数
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n),it)

这个生成器返回第一个素数2,然后,利用filter()不断产生筛选后的新的序列。
注意,由于primes()也是一个无限序列,所以调用时需要设置一个退出循环的条件:

# 调用
# 打印1000以内的素数
for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

注意到Iterator是惰性计算的序列,所以我们可以用Python表示”全体自然数“、”全体素数“这个的序列,而代码非常简介。

sorted函数

Python内置的sorted()函数可以对list进行排序:

sorted([5,8,-6,35,-24,10])
# [-24, -6, 5, 8, 10, 35]

此外,sorted()函数也是一个高阶函数,它还可以接收一个key函数来实现自定义的排序,例如按绝对值大小排序:

sorted([5,8,-6,35,-24,10],key=abs)
# [5, -6, 8, 10, -24, 35]

再看看字符串排序的例子:

sorted(['Amy','bob','John','Alex','Zoom','aodi','cry'])
# ['Alex', 'Amy', 'John', 'Zoom', 'aodi', 'bob', 'cry']

默认情况下,对字符串排序,是按照ASCII的大小比较的,由于'z' < 'a',结果,大写字母会排在小写字母a的前面。
现在,我们提出排序应该忽略大小写,按照字母序排序。要实现这个算法,不必对现有代码大加改动,只要我们能用一个key函数把字符串映射为忽略大小写排序即可。忽略大小写来比较两格字符串,实际上就是先把字符串都变成大写(或者变成小写),再比较。这样,我们给sorted传入key函数,即可实现忽略大小写的排序:

sorted(['Amy','bob','John','Alex','Zoom','aodi','cry'],key = str.lower)
# ['Alex', 'Amy', 'aodi', 'bob', 'cry', 'John', 'Zoom']

要进行反向排序,不必改动key函数,可以传入第三个参数reverse=True

sorted(['Amy','bob','John','Alex','Zoom','aodi','cry'],key = str.lower,reverse=True)
# ['Zoom', 'John', 'cry', 'bob', 'aodi', 'Amy', 'Alex']

从上述例子可以看出,高阶函数的抽象能力是非常强大的,而且,核心代码可以保持得非常简介。



这篇关于Python3 函数(下)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!


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