算法学习05
2021/7/18 12:05:53
本文主要是介绍算法学习05，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 一、哈希表的简单介绍
- 二、有序表的简单介绍
- 三、有序表的固定操作
- 四、单链表的节点结构
- 反转单向链表和双向链表
- 打印两个有序链表的公共部分
- 三、面试时链表解题的方法论
- 判断一个链表是否为回文结构
- 将单向链表按某值划分成左边小、中间相等、右边大的形式
- 复制含有随机指针节点的链表
- 两个单链表相交的一系列问题(单链表算法程度上最难的，也可以做到O(1)额外空间复杂度)
- 总结
一、哈希表的简单介绍
1）哈希表在使用层面上可以理解为一种集合结构
2）如果只有key，没有伴随数据value，可以使用HashSet结构(C++中叫UnOrderedSet)
3）如果既有key，又有伴随数据value，可以使用HashMap结构(C++中叫UnOrderedMap)
4）有无伴随数据，是HashMap和HashSet唯一的区别，底层的实际结构是一回事
5）使用哈希表增(put)、删(remove)、改(put)和查(get)的操作，可以认为时间复杂度为 O(1)，但是常数时间比较大
6）放入哈希表的东西，如果是基础类型，内部按值传递，内存占用就是这个东西的大小 ；会拷贝一份数据放入哈希表里面，如果值的内存占用很大，会使哈希表内存也占用很大。
7）放入哈希表的东西，如果不是基础类型，内部按引用传递，内存占用是这个东西内存地址的大小；存内存地址，无论内容多大，内存占用都是固定的。
hashmap的put操作既是新增也是更新，更新value。
有关hash表的常数时间比数组大。
put(),get(),containsKey()
二、有序表的简单介绍
1）有序表在使用层面上可以理解为一种集合结构
2）如果只有key，没有伴随数据value，可以使用TreeSet结构(C++中叫OrderedSet)
3）如果既有key，又有伴随数据value，可以使用TreeMap结构(C++中叫OrderedMap)
4）有无伴随数据，是TreeSet和TreeMap唯一的区别，底层的实际结构是一回事
5）有序表和哈希表的区别是，有序表把key按照顺序组织起来，而哈希表完全不组织
5）红黑树、AVL树、size-balance-tree（啥b树）和跳表等都属于有序表结构，只是底层具体实现 不同
6）放入有序表的东西，如果是基础类型，内部按值传递，内存占用就是这个东西的大小
7）放入有序表的东西，如果不是基础类型，必须提供比较器，内部按引用传递，内存占 用是这个东西内存地址的大小
8）不管是什么底层具体实现，只要是有序表，都有以下固定的基本功能和固定的时间复杂度
因为是有序的所以key是可以比较的,性能会差一些，hashmap有的功能都支持，还有一些新的api。
hash表不管什么数据量，增删改查都是常数级别，有序表都是O(logN)。
三、有序表的固定操作
1）void put(K key, V value)：将一个（key，value）记录加入到表中，或者将key的记录 更新成value。
2）V get(K key)：根据给定的key，查询value并返回。
3）void remove(K key)：移除key的记录。
4）boolean containsKey(K key)：询问是否有关于key的记录。
5）K firstKey()：返回所有键值的排序结果中，最左（最小）的那个。
6）K lastKey()：返回所有键值的排序结果中，最右（最大）的那个。
7）K floorKey(K key)：如果表中存入过key，返回key；否则返回所有键值的排序结果中， key的前一个。
8）K ceilingKey(K key)：如果表中存入过key，返回key；否则返回所有键值的排序结果中， key的后一个。以上所有操作时间复杂度都是O(logN)，N为有序表含有的记录数
四、单链表的节点结构
Class Node<V>{
V value;
Node next;
}
由以上结构的节点依次连接起来所形成的链叫单链表结构。 双链表的节点结构
Class Node<V>{
V value;
Node next; Node last;
}
由以上结构的节点依次连接起来所形成的链叫双链表结构。
单链表和双链表结构只需要给定一个头部节点head，就可以找到剩下的所有的节点。
反转单向链表和双向链表
【题目】 分别实现反转单向链表和反转双向链表的函数
【要求】 如果链表长度为N，时间复杂度要求为O(N)，额外空间复杂度要求为
O(1）
public static class Node {
public int value;
public Node next;
public Node(int data) {
this.value = data;
}
}
public static Node reverseList(Node head) {
Node pre = null;
Node next = null;
while (head != null) {
next = head.next;
head.next = pre;
pre = head;
head = next;
}
return pre;
}
public static class DoubleNode {
public int value;
public DoubleNode last;
public DoubleNode next;
public DoubleNode(int data) {
this.value = data;
}
}
public static DoubleNode reverseList(DoubleNode head) {
DoubleNode pre = null;
DoubleNode next = null;
while (head != null) {
next = head.next;
head.next = pre;
head.last = next;
pre = head;
head = next;
}
return pre;
}
public static void printLinkedList(Node head) {
System.out.print("Linked List: ");
while (head != null) {
System.out.print(head.value + " ");
head = head.next;
}
System.out.println();
}
public static void printDoubleLinkedList(DoubleNode head) {
System.out.print("Double Linked List: ");
DoubleNode end = null;
while (head != null) {
System.out.print(head.value + " ");
end = head;
head = head.next;
}
System.out.print("| ");
while (end != null) {
System.out.print(end.value + " ");
end = end.last;
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
Node head1 = new Node(1);
head1.next = new Node(2);
head1.next.next = new Node(3);
printLinkedList(head1);
head1 = reverseList(head1);
printLinkedList(head1);
DoubleNode head2 = new DoubleNode(1);
head2.next = new DoubleNode(2);
head2.next.last = head2;
head2.next.next = new DoubleNode(3);
head2.next.next.last = head2.next;
head2.next.next.next = new DoubleNode(4);
head2.next.next.next.last = head2.next.next;
printDoubleLinkedList(head2);
printDoubleLinkedList(reverseList(head2));
}
打印两个有序链表的公共部分
【题目】 给定两个有序链表的头指针head1和head2，打印两个链表的公共部分。
【要求】 如果两个链表的长度之和为N，时间复杂度要求为O(N)，额外空间复
杂度要求为O(1)
思路，两个指针指着两个链表，谁的值小谁移动，相等共同移动，谁小谁移动，有一个越界就停。
public static class Node {
public int value;
public Node next;
public Node(int data) {
this.value = data;
}
}
public static void printCommonPart(Node head1, Node head2) {
System.out.print("Common Part: ");
while (head1 != null && head2 != null) {
if (head1.value < head2.value) {
head1 = head1.next;
} else if (head1.value > head2.value) {
head2 = head2.next;
} else {
System.out.print(head1.value + " ");
head1 = head1.next;
head2 = head2.next;
}
}
System.out.println();
}
public static void printLinkedList(Node node) {
System.out.print("Linked List: ");
while (node != null) {
System.out.print(node.value + " ");
node = node.next;
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
Node node1 = new Node(2);
node1.next = new Node(3);
node1.next.next = new Node(5);
node1.next.next.next = new Node(6);
Node node2 = new Node(1);
node2.next = new Node(2);
node2.next.next = new Node(5);
node2.next.next.next = new Node(7);
node2.next.next.next.next = new Node(8);
printLinkedList(node1);
printLinkedList(node2);
printCommonPart(node1, node2);
}
三、面试时链表解题的方法论
1）对于笔试，不用太在乎空间复杂度，一切为了时间复杂度
2）对于面试，时间复杂度依然放在第一位，但是一定要找到空间最省的方法
链表函数是否需要返回值，如果需要换头的操作要加返回值，不需要就返回void
重要技巧：
1）额外数据结构记录（哈希表等）
2）快慢指针
判断一个链表是否为回文结构
【题目】给定一个单链表的头节点head，请判断该链表是否为回文结构。
【例子】1->2->1，返回true； 1->2->2->1，返回true；15->6->15，返回true； 1->2->3，返回false。
【例子】如果链表长度为N，时间复杂度达到O(N)，额外空间复杂度达到O(1)。
笔试遇到，放到栈里面，遍历的时候申请一个栈，遍历的时候栈弹出一个比较是否一样，都一样，回文，有一步不一样，回文。
如果想省空间，可以只把右边的放入栈。怎么做？
快慢指针，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，快指针走到终点，慢指针来到了链表中间的位置，就可以把慢指针后面的数据放入栈中。需要根据情况分析快慢指针的code。奇数偶数的不同写法边界条件。 多coding去练熟悉。
面试时候如果只想用几个有限的变量怎么办：快指针一次走两步，慢指针一次走一步，快指针走完，慢指针来到中点位置，慢指针到中点位置时，往下遍历时逆序，中点指向空，后面的都往回指，头和尾都用引用记住，头和尾都往中间走去比对，头和尾都一样，有一个走到空就停如果都一样就是回文，返回true和false之前把后面的链表恢复原来的样子。没有用到额外空间，coding难度大一些。
public static class Node {
public int value;
public Node next;
public Node(int data) {
this.value = data;
}
}
// need n extra space
public static boolean isPalindrome1(Node head) {
Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
Node cur = head;
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.next;
}
while (head != null) {
if (head.value != stack.pop().value) {
return false;
}
head = head.next;
}
return true;
}
// need n/2 extra space
public static boolean isPalindrome2(Node head) {
if (head == null || head.next == null) {
return true;
}
Node right = head.next;
Node cur = head;
while (cur.next != null && cur.next.next != null) {
right = right.next;
cur = cur.next.next;
}
Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
while (right != null) {
stack.push(right);
right = right.next;
}
while (!stack.isEmpty()) {
if (head.value != stack.pop().value) {
return false;
}
head = head.next;
}
return true;
}
// need O(1) extra space
public static boolean isPalindrome3(Node head) {
if (head == null || head.next == null) {
return true;
}
Node n1 = head;
Node n2 = head;
while (n2.next != null && n2.next.next != null) { // find mid node 需要慢慢推
n1 = n1.next; // n1 -> mid
n2 = n2.next.next; // n2 -> end
}
n2 = n1.next; // n2 -> right part first node
n1.next = null; // mid.next -> null
Node n3 = null;
while (n2 != null) { // right part convert
n3 = n2.next; // n3 -> save next node
n2.next = n1; // next of right node convert
n1 = n2; // n1 move
n2 = n3; // n2 move
}
n3 = n1; // n3 -> save last node
n2 = head;// n2 -> left first node
boolean res = true;
while (n1 != null && n2 != null) { // check palindrome
if (n1.value != n2.value) {
res = false;
break;
}
n1 = n1.next; // left to mid
n2 = n2.next; // right to mid
}
n1 = n3.next;
n3.next = null;
while (n1 != null) { // recover list
n2 = n1.next;
n1.next = n3;
n3 = n1;
n1 = n2;
}
return res;
}
public static void printLinkedList(Node node) {
System.out.print("Linked List: ");
while (node != null) {
System.out.print(node.value + " ");
node = node.next;
}
System.out.println();
}
将单向链表按某值划分成左边小、中间相等、右边大的形式
【题目】给定一个单链表的头节点head，节点的值类型是整型，再给定一个整 数pivot。实现一个调整链表的函数，将链表调整为左部分都是值小于pivot的 节点，中间部分都是值等于pivot的节点，右部分都是值大于pivot的节点。
【进阶】在实现原问题功能的基础上增加如下的要求
【要求】调整后所有小于pivot的节点之间的相对顺序和调整前一样
【要求】调整后所有等于pivot的节点之间的相对顺序和调整前一样
【要求】调整后所有大于pivot的节点之间的相对顺序和调整前一样
【要求】时间复杂度请达到O(N)，额外空间复杂度请达到O(1)。
笔试遇到：把单链表每个节点放到数组中，用partition，然后在数组中把每个节点穿起来。
面试遇到：
在数组中做不到，partition没有稳定性，只需要6个变量
都是空开始遍历，看到4发现是第一个小于5的节点，头指向4 尾指向4
发现6是第一个大于5的节点，bH = 6，bT = 6；
发现3小于5的节点头和尾不是空的，让之前发现小于5的节点的next指针指向当前的3，然后让3变成此时的尾巴
来到5，第一个等于5的节点
来到8
来到5
来到2
来到5
又来到9
最后让小于区域的尾连等于区域的头，等于区域的尾连接大于区域的头
在最后三块重连的时候，要讨论好边界，有可能没有其中的一部分，可能只有其中的一部分，如果指向空就报错了。
public static class Node {
public int value;
public Node next;
public Node(int data) {
this.value = data;
}
}
public static Node listPartition1(Node head, int pivot) {
if (head == null) {
return head;
}
Node cur = head;
int i = 0;
while (cur != null) {
i++;
cur = cur.next;
}
Node[] nodeArr = new Node[i];
i = 0;
cur = head;
for (i = 0; i != nodeArr.length; i++) {
nodeArr[i] = cur;
cur = cur.next;
}
arrPartition(nodeArr, pivot);
for (i = 1; i != nodeArr.length; i++) {
nodeArr[i - 1].next = nodeArr[i];
}
nodeArr[i - 1].next = null;
return nodeArr[0];
}
public static void arrPartition(Node[] nodeArr, int pivot) {
int small = -1;
int big = nodeArr.length;
int index = 0;
while (index != big) {
if (nodeArr[index].value < pivot) {
swap(nodeArr, ++small, index++);
} else if (nodeArr[index].value == pivot) {
index++;
} else {
swap(nodeArr, --big, index);
}
}
}
public static void swap(Node[] nodeArr, int a, int b) {
Node tmp = nodeArr[a];
nodeArr[a] = nodeArr[b];
nodeArr[b] = tmp;
}
public static Node listPartition2(Node head, int pivot) {
Node sH = null; // small head
Node sT = null; // small tail
Node eH = null; // equal head
Node eT = null; // equal tail
Node bH = null; // big head
Node bT = null; // big tail
Node next = null; // save next node
// every node distributed to three lists
while (head != null) {
next = head.next;
head.next = null;
if (head.value < pivot) {
if (sH == null) {
sH = head;
sT = head;
} else {
sT.next = head;
sT = head;
}
} else if (head.value == pivot) {
if (eH == null) {
eH = head;
eT = head;
} else {
eT.next = head;
eT = head;
}
} else {
if (bH == null) {
bH = head;
bT = head;
} else {
bT.next = head;
bT = head;
}
}
head = next;
}
// small and equal reconnect
if (sT != null) {//如果有小于区域
sT.next = eH;
eT = eT == null ? sT : eT;//下一步，谁去连大于区域的头，谁就变成eT
}
//上面的if，不管跑了没有，et
// all reconnect
if (eT != null) {//如果小于区域和等于区域，不是都没有
eT.next = bH;
}
return sH != null ? sH : eH != null ? eH : bH;
}
复制含有随机指针节点的链表
【题目】一种特殊的单链表节点类描述如下
class Node {
int value;
Node next;
Node rand;
Node(int val) {
value = val;
}
}
rand指针是单链表节点结构中新增的指针，rand可能指向链表中的任意一个节点，也可能指向null。给定一个由Node节点类型组成的无环单链表的头节点 head，请实现一个函数完成这个链表的复制，并返回复制的新链表的头节点。
【要求】时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(1)
如果用额外空间，准备一个hashmap，key表示老节点，value表示老节点clone出来的新节点，把老链表拷贝新链表放到map里面去；设置新链表的next方向和random方向的指针，假如遍历老链表，遍历到1，用map查出他的新链表，1‘的next指针，1的指针指向2，1‘的next指针应该指向2’，2‘通过map查出来，1的random指针，指向3，1‘的random指针指向3’，3‘通过map查出来，接下来设置剩下的指针，都连好，最后把1’返回。
不哈希表怎么做？
第一步生成克隆节点，就把克隆节点放在老链表的下一个，然后克隆节点去穿上老链表的下一个。
1’,2’,3’的random指针都没设置，可以一对一对的拿出来处理，去设置，只考虑1’的random指针则呢么设置，1的random指针指向3，3的next就是它的克隆节点。1’的random指针就可以设置。
两个链表的random指针都是对的，最后在next方向上把新老链表分离出来。利用的是克隆节点放的位置关系，把哈希表省掉了。
public static class Node {
public int value;
public Node next;
public Node rand;
public Node(int data) {
this.value = data;
}
}
public static Node copyListWithRand1(Node head) {
HashMap<Node, Node> map = new HashMap<Node, Node>();
Node cur = head;
while (cur != null) {
map.put(cur, new Node(cur.value));
cur = cur.next;
}
cur = head;
while (cur != null) {
// cur 老
// map.get(cur) 新
map.get(cur).next = map.get(cur.next);
map.get(cur).rand = map.get(cur.rand);
cur = cur.next;
}
return map.get(head);
}
public static Node copyListWithRand2(Node head) {
if (head == null) {
return null;
}
Node cur = head;
Node next = null;
// copy node and link to every node
// 1 -> 2
// 1 -> 1' -> 2
while (cur != null) {
next = cur.next;
cur.next = new Node(cur.value);
cur.next.next = next;
cur = next;
}
cur = head;
Node curCopy = null;
// set copy node rand
// 1 -> 1' -> 2 -> 2'
while (cur != null) {
next = cur.next.next;
curCopy = cur.next;
curCopy.rand = cur.rand != null ? cur.rand.next : null;
cur = next;
}
Node res = head.next;
cur = head;
// split
while (cur != null) {
next = cur.next.next;
curCopy = cur.next;
cur.next = next;
curCopy.next = next != null ? next.next : null;
cur = next;
}
return res;
}
两个单链表相交的一系列问题(单链表算法程度上最难的，也可以做到O(1)额外空间复杂度)
【题目】给定两个可能有环也可能无环的单链表，头节点head1和head2。请实 现一个函数，如果两个链表相交，请返回相交的 第一个节点。如果不相交，返 回null
【要求】如果两个链表长度之和为N，时间复杂度请达到O(N)，额外空间复杂度请达到O(1)。
总结
哈希表、链表的解题思路，例题。
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