XDU算法实验:渗透问题(Percolation)

2021/7/18 20:38:35

本文主要是介绍XDU算法实验:渗透问题(Percolation),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

一、问题描述

使用合并-查找(union-find)数据结构,编写程序通过蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation)来估计渗透阈值的值。

安装Java编程环境。按照以下各步指令,在你的计算机上(操作系统Mac OS X (http://algs4.cs.princeton.edu/mac)· Windows (http://algs4.cs.princeton.edu/windows)· Linux (http://algs4.cs.princeton.edu/linux)安装Java编程环境。执行这些指令后,在你的Java classpath下会有stdlib.jar and algs4.jar。前者包含库:从标准输入读数据、向标准输出写数据以及向标准绘制绘出结果,产生随机数、计算统计量以及计时程序;后者包含了教科书中的所有算法。

给定由随机分布的绝缘材料和金属材料构成的组合系统:金属材料占多大比例才能使组合系统成为电导体? 给定一个表面有水的多孔渗水地形(或下面有油),水将在什么条件下能够通过底部排出(或油渗透到表面)? 科学家们已经定义了一个称为渗透(percolation)的抽象过程来模拟这种情况。

模型。 我们使用N×N网格点来模型一个渗透系统。 每个格点或是open格点或是blocked格点。 一个full site是一个open格点,它可以通过一连串的邻近(左,右,上,下)open格点连通到顶行的一个open格点。如果在底行中有一个full site格点,则称系统是渗透的。(对于绝缘/金属材料的例子,open格点对应于金属材料,渗透系统有一条从顶行到底行的金属路径,且full sites格点导电。对于多孔物质示例,open格点对应于空格,水可能流过,从而渗透系统使水充满open格点,自顶向下流动。)

问题。 在一个著名的科学问题中,研究人员对以下问题感兴趣:如果将格点以空置概率p独立地设置为open格点(因此以概率1-p被设置为blocked格点),系统渗透的概率是多少? 当p = 0时,系统不会渗出; 当p=1时,系统渗透。 下图显示了20×20随机网格(左)和100×100随机网格(右)的格点空置概率p与渗滤概率。

N足够大时,存在阈值p*,使得当p <p*,随机N´ N网格几乎不会渗透,并且当p> p时,随机N´ N网格几乎总是渗透。 尚未得出用于确定渗滤阈值p的数学解。你的任务是编写一个计算机程序来估计p***。

Percolation数据类型。模型化一个Percolation系统,创建含有以下API的数据类型Percolation。

public class Percolation {
  public Percolation(int N)      // create N-by-N grid, with all sites blocked
  public void open(int i, int j)      // open site (row i, column j) if it is not already
  public boolean isOpen(int i, int j) // is site (row i, column j) open?
  public boolean isFull(int i, int j) // is site (row i, column j) full?
  public boolean percolates()     // does the system percolate?
  public static void main(String[] args)  // test client, optional
}

约定行ij下标在1和N之间,其中(1, 1)为左上格点位置:如果open(), isOpen(), or isFull()不在这个规定的范围,则抛出IndexOutOfBoundsException例外。如果N ≤ 0,构造函数应该抛出IllegalArgumentException例外。构造函数应该与N2成正比。所有方法应该为常量时间加上常量次调用合并-查找方法union(), find(), connected(), and count()。

蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation). 要估计渗透阈值,考虑以下计算实验:

· 初始化所有格点为blocked

· 重复以下操作直到系统渗出:

o 在所有blocked的格点之间随机均匀选择一个格点 (row i, column j)。

o 设置这个格点(row i, column j)为open格点。

· open格点的比例提供了系统渗透时渗透阈值的一个估计。

例如,如果在20×20的网格中,根据以下快照的open格点数,那么对渗滤阈值的估计是204/400 = 0.51,因为当第204个格点被open时系统渗透。

通过重复该计算实验T次并对结果求平均值,我们获得了更准确的渗滤阈值估计。 令xt是第t次计算实验中open格点所占比例。 样本均值m提供渗滤阈值的一个估计值; 样本标准差s测量阈值的灵敏性。

二、实验报告+源代码

算法实验报告+代码开源地址(GitHub)



这篇关于XDU算法实验:渗透问题(Percolation)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!


扫一扫关注最新编程教程