【数模】回归分析算法

2021/7/28 20:11:51

编程Tag： 算法检验分析线性回归数模逐步回归回归系数

本文主要是介绍【数模】回归分析算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

目录

一、相关性分析与回归分析

二、最小二乘法

三、回归性检验

（1）F检验

（2）t检验

（3）r检验

四、回归系数的置信区间

五、常用的目标函数及其线性化方法

（1）一元线性/非线性

（2）多元线性回归

（3）回归性检验与预测

（4）逐步回归分析

六、matlab命令

七、总结

一、相关性分析与回归分析

相关性分析：判断有无关联，关联度是多少

回归分析：需求出具体的表达式

逐步回归：挑选出一些和因变量产生关联的自变量的过程

要对回归系数 $\beta _{0}$ 、 $\beta _{1}$ 作假设检验，判断是否合理
得到回归方程，可以做预测、控制

二、最小二乘法

求极值，导数为0->最小

三、回归性检验

显著性水平估计总体参数落在某一个区间可能犯错的概率

显著性水平 是假设检验中的一个概念，是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。它是公认的小概率事件的概率值，必须在每一次统计检验之前确定，通常取α=0.05或α=0.01。

（1）F检验

联合假设检验、方差比率检验、方差齐次性检验

$\frac{{S_{1}^{2}}}{S_{2}^{2}}=F(n_{1},n_{2})$

判断是否拒绝 $H_{0}$ ，拒绝则回归显著。

（2）t检验

适于小样本检验（样本容量<30），总体标准差σ未知的正态分布。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

适用条件：

(1) 已知一个总体均数；

(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

（3）r检验

相关系数检验

没有对照表，一般通过构建与F的关系

四、回归系数的置信区间

$L_{xx}=\sum_{i=0}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2=\sum_{i=1}^{n}x_{i}^2-n\overline{x}^2$

卡方分布，参照卡方表

五、常用的目标函数及其线性化方法

（1）一元线性/非线性

一元线性回归

（2）多元线性回归

（3）回归性检验与预测

（4）逐步回归分析

六、matlab命令

b=regress(Y,X)

多项式回归求参数可用两种方法

① 直接用多项式回归

② 化为多元线性回归

七、总结

1.确定研究的回归

2.确定计算的参数

3.确定检验方法

4.进行预测或控制

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