No. 6.1 最短路径之佛洛依德算法

本文主要是介绍No. 6.1 最短路径之佛洛依德算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

一、Floyd-Warshall 算法简介：简单优雅！

　　如果要让任意两点之间的路程变短，只能引入另外的点集（请不要带入两点之间线段最短的真理，这里不是直线！）

于是，可以将图的二维平面，任意两点之间的距离，通过引入其他的点，缩短路程，直到所有的点集相互之间路程都达到最短！　

　　for(k=1;k<=n;k++)　　　　//引入点集，判断引入几个可以达到最短路程
　　　　for(i=1;i<=n;i++)　　　//判断 i,j 两点之间的距离
　　　　　　for(j=1;j<=n;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(e[i][j] > e[i][k]+e[k][j])　　//如果引入点集之后，路程变短，则视其为最短路程
　　　　　　　　e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
　　　　　　}

二、完整代码很简单

int main(){
　　int i,j,k,n,m;
　　int a,b,c;
　　int e[100][100];
　　scanf("%d %d",&n,&m);

　　for(i=1;i<=n;i++)　　// initialize
　　　　for(j=1;j<=n;j++)
　　　　{
　　　　　　if(i==j) e[i][j]=0;
　　　　　　else e[i][j]=999999;
　　　　}

　　for(i=1;i<=m;i++)　　// input manually
　　{
　　　　scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
　　　　e[a][b]=c;
　　}

　　
　　for(k=1;k<=n;k++)　　// Floyd Warshall
　　　　for(i=1;i<=n;i++)
　　　　　　for(j=1;j<=n;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(e[i][j] > e[i][k]+e[k][j])
　　　　　　　　e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
　　　　　　}

　　for(i=1;i<=n;i++)　　// 这里的 {} 不可以省略
　　{

　　　　for(j=1;j<=n;j++)
　　　　{
　　　　　　printf("%d\t",e[i][j]);
　　　　}
　　　　printf("\n");
　　}
　　getchar();getchar();return 0;
}

三、缺点：

1.算法复杂度：相比深度搜索的O(N*N)，广度搜索更少，Floyd算法复杂度是O(N*N*N)

2.随着点集的扩大，要注意infinity的表示方式，比如有100条边，每条边不超过100的话，正无穷适当可设置为10000；

　当然直接用 inf 也无不可，if (e[i][k] < inf && e[k][j]< inf && e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])

3.Floyd算法不能解决带有“负权环”的图，这种图没有最短路径。像这样

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