Codeup100000623问题 A: 算法7-12：有向无环图的拓扑排序

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题目描述：

由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下：
若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。
设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。
由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。
拓扑排序的流程如下：

1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之；
2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。
采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，可以描述拓扑排序的算法如下：

在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。

输入：

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。
以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输出：

如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”，不包括引号。
如果读入的有向图不含有回路，请按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。
请注意行尾输出换行。

样例输入：

4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0

样例输出：

3 0 1 2 

提示：

在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。
另外，为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。

实现代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxv = 55;

int n;
int inDegree[maxv];
vector<int> Adj[maxv];
vector<int> vi;

bool topologicalSort() {
    int num = 0;
    stack<int> q;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(inDegree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top();
        q.pop();
        vi.push_back(u);
        for(int i = 0; i < Adj[u].size(); i++) {
            int v = Adj[u][i];
            inDegree[v]--;
            if(inDegree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
        num++;
    }
    if(num == n) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        int data;
        memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%d", &data);
                if(data == 1) {
                    Adj[i].push_back(j);
                    inDegree[j]++;
                }
            }
        }
        if(topologicalSort()) {
            for(int i = 0; i < vi.size(); i++) {
                printf("%d ", vi[i]);
            }
        } else {
            printf("ERROR");
        }
        printf("\n");
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            Adj[i].clear();
        }
        vi.clear();
    }
    return 0;
}

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