【算法框架套路】滑动窗口算法：匹配子串

2021/7/30 12:06:14

编程Tag： 算法 Map window match left 子串 right need 套路

本文主要是介绍【算法框架套路】滑动窗口算法：匹配子串，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

目录
  • 滑动窗口算法
  • 框架套路
    • 求最小窗口（缩小后更新结果集）
    • 求最大窗口（缩小前更新结果集）
  • python翻译框架套路
    • 求最小窗口
    • 求最大窗口
  • 示例算法题
    • 最小覆盖子串
      • 题目
      • 实现
    • 字符串全排列子串
      • 题目
      • 实现
    • 找出所有字母异位词
      • 题目
      • 实现
    • 最长无重复子串
      • 题目
      • 实现
  • 优化

滑动窗口算法

《代码大全》推荐先用伪代码来写框架，从最上层思考可以将抽象能力最大化，不会先陷入任何编程语言的实现细节中，通俗地说就是在蓝图层面解决问题。

滑动窗口算法非常适用用来查找数组连续区间，核心就是：

  1. while循环嵌套while循环
  2. 窗口收缩
  3. 窗口匹配

下面我们写出伪代码框架套路，并用这个套路来解相应的题，该思路来自labuladong的算法小抄，我自己改成了个人觉得更通用的版本，只需要实现is_need_shrink和is_match方法即可。

注意：先搞出来，再谈优化，别一开始就纠结是不是重复调用了，搞出来了这都简单

框架套路

求最小窗口（缩小后更新结果集）

结果集=[]
left=0 
right=0
end = 数组大小
while right < end:
    right++;
    while 窗口需要收缩：
        if 窗口满足要求:
            结果集.添加([left,right])
        left++;
return 结果集

求最大窗口（缩小前更新结果集）

结果集=[]
left=0 
right=0
end = 数组大小
while right < end:
    right++;
    while 窗口需要收缩：
        left++;
    结果集.添加([left,right])
return 结果集

实现大同小异，但是python代码几乎都是最少的，以下都用python实现

python翻译框架套路

求最小窗口

def min_window(array):
    left = 0
    right = 0
    end = len(array)
    res = []
    while right < end:
        right += 1
        while is_need_shrink():
            if is_match():
                res.append([left, right])  # 在窗口缩小前更新
            left += 1
    return res

# 窗口需要收缩 todo 
def is_need_shrink():
    return True

# 窗口满足要求 todo 
def is_match():
    return True

求最大窗口

def max_window(array):
    left = 0
    right = 0
    end = len(array)
    res = []
    while right < end:
        right += 1
        while is_need_shrink():
            left += 1
        if is_match():
            res.append([left, right])  # 在窗口扩大后更新
    return res

# 窗口需要收缩 todo 
def is_need_shrink():
    return True

# 窗口满足要求 todo 
def is_match():
    return True

res相当于添加了所有满足要求的[left, right]
1.is_need_shrink代表要收缩窗口
2.is_match函数代表窗口满足要求

我们大多时候只需要改这个两个函数即可

示例算法题

最小覆盖子串

题目

minimum-window-substring

给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。

注意：
对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。
 
示例 1：
输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"

示例 2：
输入：s = "a", t = "a"
输出："a"
示例 3:

输入: s = "a", t = "aa"
输出: ""
解释: t 中两个字符 'a' 均应包含在 s 的子串中，
因此没有符合条件的子字符串，返回空字符串。

实现

# 最小覆盖子串，用了min_window框架
def minimum_window_substring(s, t):
    left = 0
    right = 0
    end = len(s)
    res = []
    while right < end:
        right += 1
        while is_need_shrink(s, left, right, t):
            if is_match(s, left, right, t):
                res.append([left, right])
            left += 1
    return res


# 窗口需要收缩。完全匹配的时候收缩，和is_match效果一样
def is_need_shrink(s, left, right, t):
    return is_match(s, left, right, t)


# 窗口已经匹配（当need_map的字符串数量和window_map的字符串数量完全匹配时）
def is_match(s, left, right, t):
    need_map = {}  # 构造需要匹配t的字符串的数量字典
    for c in t:
        need_map[c] = need_map.get(c, 0) + 1

    need_cnt = len(need_map)  # 需要匹配的数量
    window_map = {}  # 记录窗口已经匹配的字符串数量
    match_cnt = 0  # 记录已经满足need_map的数量

    for c in s[left:right]:
        if c not in need_map:
            continue
        window_map[c] = window_map.get(c, 0) + 1
        if window_map[c] == need_map[c]:  # 如果数量相等，说明已经匹配
            match_cnt += 1
    return match_cnt == need_cnt


if __name__ == '__main__':
    s = "ADOBECODEBANC"
    t = "ABC"
    res = minimum_window_substring(s, t)

    # 在结果集中计算最小的，即为最小子串
    min_len = len(s)
    answer = ""
    for v in res:
        left, right = v[0], v[1]
        if right - left < min_len:
            min_len = right - left
            answer = s[left:right]

    if min_len == len(s):
        print("")
    else:
        print(answer)

运行输出如下

字符串全排列子串

题目

permutation-in-string

给你两个字符串 s1 和 s2 ，写一个函数来判断 s2 是否包含 s1 的排列。
换句话说，s1 的排列之一是 s2 的 子串 。

示例 1：
输入：s1 = "ab" s2 = "eidbaooo"
输出：true
解释：s2 包含 s1 的排列之一 ("ba").

示例 2：
输入：s1= "ab" s2 = "eidboaoo"
输出：false

实现

# 字符串全排列子串，用了min_window框架
def permutation_in_string(s, t):
    left = 0
    right = 0
    end = len(s)
    res = []
    while right < end:
        right += 1
        while is_need_shrink(s, left, right, t):
            if is_match(s, left, right, t):
                res.append([left, right])
            left += 1
    return res


# 窗口需要收缩.窗口大于等于t长度时需要收缩
def is_need_shrink(s, left, right, t):
    if right - left >= len(t):
        return True
    return False


# 窗口已经匹配。当need_map和window_map的所有字符串计数相同时
def is_match(s, left, right, t):
    need_map = {}  # 构造需要匹配t的字符串的数量字典
    for c in t:
        need_map[c] = need_map.get(c, 0) + 1

    need_cnt = len(need_map)  # 需要匹配的数量

    window_map = {}  # 记录窗口已经匹配的字符串数量
    match_cnt = 0  # 记录已经满足need_map的数量

    for c in s[left:right]:
        if c not in need_map:
            return False
        window_map[c] = window_map.get(c, 0) + 1
        if window_map[c] == need_map[c]:  # 如果数量相完成等，说明匹配了c字符串
            match_cnt += 1
    return match_cnt == need_cnt


if __name__ == '__main__':
    s = "eidbaooo"
    t = "ab"
    res = permutation_in_string(s, t)
    for v in res:
        print(f'{v[0]}~{v[1]} {s[v[0]:v[1]]}')

运行输出如下：

找出所有字母异位词

题目

find-all-anagrams-in-a-string/

给定两个字符串 s 和 p，找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串，返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。
异位词 指字母相同，但排列不同的字符串。

示例 1:

输入: s = "cbaebabacd", p = "abc"
输出: [0,6]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "cba", 它是 "abc" 的异位词。
起始索引等于 6 的子串是 "bac", 它是 "abc" 的异位词。
 示例 2:

输入: s = "abab", p = "ab"
输出: [0,1,2]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "ab", 它是 "ab" 的异位词。
起始索引等于 1 的子串是 "ba", 它是 "ab" 的异位词。
起始索引等于 2 的子串是 "ab", 它是 "ab" 的异位词。

这和上面的字符串排列子串完全相同套路，不同的是上面的只需要一个解即可，这个需要所有解。

实现

# 查找所有异位词，用了min_window框架
def find_all_anagrams_in_a_string(s, t):
    left = 0
    right = 0
    end = len(s)
    res = []
    while right < end:
        right += 1
        while is_need_shrink(s, left, right, t):
            if is_match(s, left, right, t):
                res.append([left, right])
            left += 1
    return res


# 窗口需要收缩.窗口大于等于t长度时需要收缩
def is_need_shrink(s, left, right, t):
    if right - left >= len(t):
        return True
    return False


# 窗口已经匹配。当need_map和window_map的所有字符串计数相同时
def is_match(s, left, right, t):
    need_map = {}  # 构造需要匹配t的字符串的数量字典
    for c in t:
        need_map[c] = need_map.get(c, 0) + 1

    need_cnt = len(need_map)  # 需要匹配的数量

    window_map = {}  # 记录窗口已经匹配的字符串数量
    match_cnt = 0  # 记录已经满足need_map的数量

    for c in s[left:right]:
        if c not in need_map:
            return False
        window_map[c] = window_map.get(c, 0) + 1
        if window_map[c] == need_map[c]:  # 如果数量相完成等，说明匹配了c字符串
            match_cnt += 1
    return match_cnt == need_cnt


if __name__ == '__main__':
    s = "cbaebabacd"
    t = "abc"
    res = find_all_anagrams_in_a_string(s, t)
    for v in res:
        print(f'{v[0]}~{v[1]} {s[v[0]:v[1]]}')

运行输出如下

最长无重复子串

题目

longest-substring-without-repeating-characters

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:
输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:
输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:
输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

示例 4:
输入: s = ""
输出: 0

名字叫最长，这里需要的是最大窗口框架，也就是在窗口收缩前更新结果集

实现

# 最长无重复子串，用了max_window框架
def longest_substring_without_repeating_characters(s):
    res = []
    left = 0
    right = 0
    end = len(s)
    while right < end:
        right += 1

        while is_need_shrink(s, left, right):
            left += 1

        if is_match(s, left, right):
            res.append([left, right])

    return res


# 窗口需要收缩。当有重复子串时，和is_match正好相反
def is_need_shrink(s, left, right):
    return not is_match(s, left, right)


# 窗口已经匹配。没有重复子串
def is_match(s, left, right):
    substr = s[left:right]
    # 计算每个字符串个数
    window_map = {}
    for c in substr:
        window_map[c] = window_map.get(c, 0) + 1
        # 数量大于1说明有重复
        if window_map[c] > 1:
            return False
    return True


if __name__ == '__main__':
    s = "abcabcbb"
    res = longest_substring_without_repeating_characters(s)

    # 在结果集中计算最小的
    max_len = 0
    answer = ""
    for v in res:
        left, right = v[0], v[1]
        if right - left > max_len:
            max_len = right - left
            answer = s[left:right]
    print(answer)

运行输出如下

优化

先搞出来了，我们就可以优化了

  1. 比如is_match和is_need_shrink可能相同，用一个就行了
  2. 比如循环里面重复计算need_map构造字典的操作，避免重复计算，可以提取到函数外部
  3. 比如有时候不需要所有的解，可以直接在is_match匹配时return

代码都搞出来了，这种优化都相对简单，套路才是最重要的，就是这样，giao~



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