算法_逆康托展开

本文主要是介绍算法_逆康托展开，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

例子：若初始序列123456（是第一个），求问107个是？

107 - 1 = 106

①106 / 4！= 4 ······10

即，1 2 3 4 5中有四个比它小，所以第一位是5

②10 / 3！= 1······4

即，1 2 3 4 中有一个比它小，所以第二位是2

③4 / 2！= 2······0

即，1 3 4中有两个比它小，所以第三位是4

④0 / 1！= 0······0

即，第四位是1

⑤0 / 0！= 0······0

第五位是3

综上，107是52413

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

int fact[20];
void jie_cheng() 
{
    fact[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= 9; i++) fact[i] = fact[i - 1] * i;
    // 求阶乘
}

/**************逆康托展开****************/
vector<int> incantor(int x,int n) //x是序列 n是几位数 
{
    x--;// 得到以0开始的排名
    vector<int> res(n);// 保存数列答案的容器，n是容量 
    int cnt;
    bool st[10];// 标记数组
    memset(st,0,sizeof(st));
    for(int i = 0;i < n; i++) 
    {
        cnt = x/fact[n - i - 1];// 比a[i]小且没有出现过的数的个数
        x %= fact[n - i - 1];// 更新 x
        for(int j = 1;j <= n; j++)// 找到a[i]，从1开始向后找
        {
            if(st[j]) continue;// 如果被标记过（使用过），就跳过
            if(!cnt) // 如果cnt == 0说明当前数是a[i]
            {
                st[j] = 1;//标记为使用过 
                res[i] = j;// 第i位是j
                break;
            }
            cnt --;// 如果当前不是0，就继续往后找
        }
    }
    return res;// 返回答案
}

int main()
{
    int x, n;
    cin >> x;
    jie_cheng();    
    //得出x的位数n 
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        if(x / fact[i] == 0)
        {
            n = i;
            break;
        }
    }
     vector<int> res = incantor(x, n);
     //输出序列 
    for(int i = 0; i< n; i++)
    {
        cout << res[i];
    }
    
}

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