引导滤波算法理论及公式的推导

本文主要是介绍引导滤波算法理论及公式的推导，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

        高斯滤波考虑了像素间的距离关系，会模糊边缘；

        双边滤波同时考虑了像素间的距离关系以及相似度关系，对于边缘有一定的保护（边缘同侧相速度高）。引导滤波同样是保边滤波，由于直接判断梯度，细节的保护上比双边滤波要好一点。

        引导滤波用到了局部线性模型，该模型可用下图简单的理解：

        该模型认为，某函数上一点与其邻近部分的点成线性关系，一个复杂的函数就可以用很多局部的线性函数来表示，当需要求该函数上某一点的值时，只需计算所有包含该点的线性函数的值并做平均即可。这种模型，在表示非解析函数上，非常有用。

        上述部分也就是下图，梯度变化就是边缘的地方，同一个图像原图和滤波后的图梯度应该保持一致，才能有效的保护边缘。所以引导图意义在于告诉我们，哪里是平滑区域，哪里是边缘区域，如求得a、b，就可以得到滤波输出。

        由上，得到如下公式：

        详细推导：https://blog.csdn.net/weixin_43194305/article/details/88959183

        关于最小二乘法数学理论，请参考如下链接，我也是恶补后才有所回忆的，https://www.matongxue.com/madocs/818/

matongxue网站对最小二乘法的理论分析，真的写的很好！法国数学家，阿德里安-馬里·勒讓德提出让总的误差的平方最小的结果就是真值，这是基于，如果误差是随机的，应该围绕真值上下波动（如果误差是正态分布，那么最小二乘法得到的就是最有可能的值——这是必然的）。

        当引导滤波作为边缘保持滤波时，引导图就是本身，即I=p，则上述公式升级：

         另外，即为滤波强度系数：

        继续分析，看看引导滤波的相关代码如下所示（盒式滤波是加速的关键）：

        最后，回到何凯明博士的paper《Guided Image Filtering》中，借鉴相关结论。首先可以看到引导滤波相对双边滤波，对于边缘的保护确实好了很多。具体到测试图中，可见双突滤波虽然保护了边缘，但会引起白/黑边，而导向滤波则不会。虽然计算量大了很多，但是对于图像效果的提升，还是很显著，怪不得何博士一举成名。

        至于如何FPGA加速运算，涉及并行思维，后续独立成篇，详见下一篇文章。

参考文章：

https://www.pianshen.com/article/65711567000/

https://blog.csdn.net/weixin_43194305/article/details/88959183

https://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/26592377

https://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/78372787

        成也FPGA，败也FPGA；

        FPGA图像算法加速，我将持续的跟大家分享架构思维，愿能畅所欲言。

这篇关于引导滤波算法理论及公式的推导的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！