本文主要是介绍数学建模-灰色预测模型基本原理及其编程实现，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

目录

• 一、灰色生成序列
• • 1.累加生成
  • • 举例：
    • 累加生成的特点
  • 2.累减生成
  • • 累减生成计算实例
  • 3.加权邻值生成
• 二、灰色模型GM(1,1)
• 三、灰色预测的步骤
• • 1.第一步
  • 2.第二步
  • 3.第三步
• 四、案例分析

一、灰色生成序列

1.累加生成

表示第一次累加生成第k个数据

表示原始数列的前i个数据相加
比如说我们的原始数列是[1,3,5,7,9]
第一个数就是1，第二个数是1+3，第三个数是1+3+5
那么数列就是[1,4,9,16,25]

举例：

累加生成的特点

左边是原始数据，很难用来做预测，右边是经过一次累加变成有规律的

我们通过一次累加作图，对后边的某个时间的销量做出预测，然后再通过一次累减，求出真正的预测值

2.累减生成

比如x(1)为[1,4,9,16,25],
x(0)第一个数字和x(1)的相同，第二个等于4-1，第三个等于9-4，第四个等于16-9，第五个等于25-16
x(0)为[1,3,5,7,9]

累减生成计算实例

我们可以从

和

对比看出，把德尔塔t看成1，他们两个格式是一样的，所以累减生成具有求导的性质，
但是他又不是导数，因为导数德尔塔t是趋近于0的，而x(0)(k)中的一直是1
他是灰导数，只是假的，虚拟的，近似的导数

3.加权邻值生成

z(0)(k)这个数列就是邻值除以2，把系数0.5提出去就可以看出来，相当于就是求了个均值

二、灰色模型GM(1,1)

由累减有求导的性质可知d(k)可近似看成dy/dx的形式
一阶微分方程是什么：

z(1)(k)我们可以求出来，因为他就是一个邻值生成数

x(0)(k)是原始数列我们也可以求出来，所以只有a和b是未知数，

两个未知数一般需要两个方程就可以求出来。例如图中我们给出的时刻表，我们在平常解决问

题也不可能只给我们两个点，一般都是多于两个。那么我们就存在多余的方程，因为我们只有

两个未知数，不需要这么多方程。
那么怎么求多余解？
这个时候要用到最小二乘思想
我们引入矩阵向量u就是我们要求的a和b,Y是原始数列，B是邻值生成数

我们光求出这个因为k是一个点一个点的离散的，只能带入已知的数字符合这个式子，不能预测，所以我们要想预测必须要让式子和时间有一个关系，所以就按照上图所说，把连续的k作为t

三、灰色预测的步骤

1.第一步

一定要进行级比检验，不进行级比检验就不满足微分方程建模的理论依据

解题的时候，一定要加上一句话，经过级比检验，本文选择了灰色预测模型。

因为有的数据不能用灰微分方程来构建，如果贸然用灰微分方程来处理，就比较容易出现问题，所以要检验和处理

2.第二步

3.第三步

四、案例分析

解题：

由
可得

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