Unity shader入门精要笔记（三）

本文主要是介绍Unity shader入门精要笔记（三），对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

1.1.1   二维笛卡尔坐标

二维笛卡尔坐标系由x、y轴组成，坐标系的中心为原点（0，0）。

OpenGL与DirectX所用的坐标系起点不同，OpenGL原点在左下角，y轴向上，x轴向右；而DerectX则原点在右下角，y轴向下，x轴向右。

1.1.2   三维笛卡尔坐标

三维笛卡尔坐标系由x、y轴组成，坐标系的中心为原点（0，0，0）。

该三个坐标轴亦被称为坐标系的基矢量。三个坐标轴之间是互相垂直，且长度为1，则被称为标准正交基。而若三个坐标轴之间互相垂直，但长度不为1，则被称为正交基。

而三维坐标轴的坐标方向并不固定，因此分为左手坐标系与右手坐标系。值得一提的是，对于模型空间与世界空间，Unity中所用的为左手坐标系。

而三维坐标之所以要分为左右手坐标系而二维不用，正是因为二维坐标可以通过旋转折叠等方法进行坐标系等价，而三维坐标并不都是等价的，旋转有时并不能使两个不同朝向的坐标系进行重合叠加，如左右手坐标系。

在左手坐标系中，旋转正方形是顺时针；在右手坐标系中，旋转正方形是逆时针。

对于同一次运动，利用不同坐标系进行描述，所用的数学表达式是不一样的。

1.1.3   Unity使用的坐标系

前文提及对于模型空间与世界空间，Unity所使用的坐标系是左手坐标系，在模型空间中，物体的右侧（right）对应x轴，上侧（up）对应y轴，前侧（forward）对应z轴。但对于观察空间来说，Unity所对应的则是右手坐标系，即以摄像机为原点的坐标系。而以摄像机看来，我们所认为的z的负方向实则为为摄像机的正方向，这与模型空间和世界空间中的定义是相反的。随着世界坐标的z轴坐标的减少，即以摄像机的z轴增加，则意味着场景深度的增加。

1.1.4   点和矢量

点是一个位置，可用坐标表示。二维可用（x，y）；三维可用（x，y，z）表示。

矢量（也可称为向量），它指的是n维空间中一种包含了模和方向的有向线段。而标量与之不同，标量没方向，仅有距离。

矢量通常用于表示偏移量，它通常用a=（x，y，z）来表示，但与点不同，其（x，y，z）表示的不是坐标值，两点确认一条直线，其x、y、z表示的是头尾两个点的坐标值差的值。（若想再深入了解可重温线性代数）

1.1.5   矢量运算

[1]矢量可以与一个标量进行相乘与相处，所得到的是一个矢量，若两个矢量相乘则得到一个标量（后面再提及，本次提及的是向量与标量相乘），其公式如下：

相乘：v=(x,y,z)                  相除：v=(x,y,z)

kv=(kx,ky,kz)                 (k≠0) 

[2]矢量不可以与标量相加减，只能与矢量相加减，其公式如下：

相加：a=(x1,y1,z1)  b=(x2,y2,x3)         相减：a=(x1,y1,z1)  b=(x2,y2,x3)

c=(x1+x2, y1+y2, z1+z2)                 c=(x1-x2, y1-y2, z1-z2)  

[3]矢量的模

矢量的模是一个标量，若v =（a,b,c），其计算公式如下：

[4]单位矢量

单位矢量指模为1的矢量，在这种情况下，人们只需要关心矢量的方向而不用关心它的长度。其公式如下：

其中v是任意非零矢量，而零矢量（即矢量每个分量值都为0，如v=(0,0,0)），不可以被归一化。

而在后面章节中将会不断遇到法线方向（即法矢量）、光源方向等，这些矢量不一定是归一化后的矢量，而我们所计算的往往要求矢量是单位矢量，从而在使用之前需要对这些矢量进行归一化。（而更多时候如UV贴图等，其坐标轴的范围为（0，1），从而归一化十分重要）

[5]矢量的点积

上文笔记提及到矢量与标量可以相乘，而本点所提及的是矢量与矢量之间的乘法。矢量的乘法有两种最为常用的种类：点积与叉积。

其公式一为：

 其公式二为：

而在编写shader的过程中，通常程序接口都会提供这些公式的实现，从而往往开发者不需要手工输入这些公式，如在Unity shader中，开发者可直接使用形如dot（a，b）的代码来对两个矢量值进行点击的运算。

点积运用在图形学各个方面，其中一个几何意义就是计算投影。

[5]矢量的叉积

！叉积不符合交换律，不可以交换，也不符合结合律 

利用左右手坐标系，四指旋转方向为a转向b的过程，而拇指为

叉积的作用可以帮助使用者就算垂直于一个面、三角形的矢量以及判断三角面向的朝向等应用。

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