在 数学吧 看到一个 极限题
2021/8/21 6:07:58
本文主要是介绍在 数学吧 看到一个 极限题,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
在 数学吧 看到一个 极限题 , 如下 :
我把 这个 题 发到了 反相吧 , 《在 数学吧 看到一个 极限题》 https://tieba.baidu.com/p/7504144928 , 下面记录一下 帖 里 的 讨论回复 。
2 楼
思维机器 :
令y=1/x,套公式即可,有什么问题
3 楼
回复 2 楼, 思维机器 , 是的, 我也是 这样想, 所以 很激动, 很有 成就感 。
一年前, 我 在 数学吧 看到 “等价无穷小”, 说是 考研 的 时候 用 等价无穷小 求 极限 比 洛必达法则 快, 且 更不易出错 , 呵呵呵呵 。
另一方面, 换元法 似乎 是 个 好东西, 屡试不爽 …… 越用越爽 。
sin x / x , x -> 0 是一个 常见 和 常用 极限 ,
sin x / x 实际上 也就是 AH / 弧 AB , 也就是 sin x / x = AH / 弧 AB 。
直观 的 可以看出, 当 x -> 0 时, AH -> 0 , 弧 AB -> 0 , 甚至可以看出 AH 和 弧 AB 是 同阶无穷小 , 至于 AH 和 弧 AB 是否是 等价无穷小, 似乎需要证明 。
如果 已知 AH 和 弧 AB 是 等价无穷小, 可以看到, 线段 AB 是 夹在 AH 和 弧 AB 之间的, 于是, 直观 的 , 可以 看出 AB 和 AH 、弧 AB 都是 等价无穷小, 这 算不算 “夹逼原理” ?
AB 和 弧 AB 是 等价无穷小 可以作为 小学 推导 圆面积公式 的 理论依据 。
同时, 也 会 应用在 圆周运动 的 研究中, 比如 推导 匀速圆周运动 向心力公式 等 。
两年前, 刚来 反相吧 的 时候, 还看到 涉汇闲散 的 帖, 用 他 的 极限理论 推导 sin x / x , 哈哈哈哈 。
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