题解 P3197 【[HNOI2008]越狱】
2021/8/21 23:09:31
本文主要是介绍题解 P3197 【[HNOI2008]越狱】,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
P3197 [HNOI2008]越狱
题目大意:
有 \(n\) 个点 \(m\) 种颜色,每个点都有一个颜色,问有相邻的点颜色相同的方案数。
solution:
直接计算比较麻烦,考虑容斥:
首先我们可以计算出所有可能性:第一个点有 \(m\) 种选择,第二个点也有 \(m\) 种选择,根据乘法原理,同理可得共有 \(m^n\) 种方案。
然后我们计算出相邻不同的方案数:
这个点可选 \(m\) 个颜色,所以右边的点只剩下 \(m-1\) 种颜色,再排列一下右边的点可以是剩下的任何 \(n-1\) 个点,根据乘法原理得出 \(m\times (m-1)\) ,然后再算上排列: \(m\times (m-1)^{n-1}\) 。
最后答案为:
\[m^n-m\times (m-1)^{n-1} \]细节处理:
- LL。
- 取模后相减会出现负数。
代码
#include<cstdio> using namespace std; const int mo=100003; typedef long long LL; inline LL qpow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){ if(b&1) res=res*a%mo; a=a*a%mo; b>>=1; } return res; } int main(){ LL m,n; scanf("%lld%lld",&m,&n); printf("%lld",(qpow(m,n)-m*qpow(m-1,n-1)%mo+mo)%mo); return 0; }
End
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