数学-剪绳子-JZ67

本文主要是介绍数学-剪绳子-JZ67，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述：
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
返回值描述：
输出答案。

示例1

输入： 8
返回值： 18

思路：
本题采用 记忆递归法

1. 递归函数的设计和功能：track(n); 含义是：求长度为n的数，最后分段后的最大乘积，这里我们不需要关心分成多少段
2. 递归函数的终止条件: 如果n <= 4, 显然track(n) = n
3. 下一步递归：对于长度n，我们需要减少递归参数n，
   如果第一段为1， 显然下一步递归为track(n-1)
   如果第一段为2，则下一步递归为 track(n-2)…
   因为要至少分2段，所以，最后一次可能的情况为最后一段为n-1，因此，每一步可能的结果为 1 * track(n-1), 2 * track(n-2), …, (n-1) * track(1),在n-1种情况中取一个最大值即可。
   这里我们不用关心track(n-1)等的值为多少，减少一次计算

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

代码

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if (target == 2) {
            return 1;
        }
        if (target == 3) {
            return 2;
        }
        int [] arr = new int[target+1];
        return track(target, arr);
    }
    
    private int track(int target, int [] arr) {
        if (target <= 4) {
            return target;
        }
        if (arr[target] != 0) {
            return arr[target];
        }
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < target; i++) {
            res = max(res, i * track(target-i, arr));
        }
        arr[target] = res;
        return arr[target];
    }
    private int max(int x, int y) {
        return x > y ? x : y;
    }
}

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