斐波那契数列
2021/8/25 23:10:12
本文主要是介绍斐波那契数列,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
- 题意:P3986
- 思路:又先分析题目性质,找规律。发现要求方程:\(f(i)*a+f(i+1)*b=k\)
然后我们扩欧求出一组解,控制一个变量a为最小正整数,此时用多解公式调整,a只会变大,而b只会变小,然后就求出b的可能即可 - 代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+5; ll mod=1e9+7,fib[N],k; ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!b) {x=1,y=0;return b;} ll d=ex_gcd(b,a%b,x,y); ll t=x;x=y,y=t-(a/b)*y; return d; } ll gcd(ll a,ll b) { if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } int main() { ll ans=0; scanf("%lld",&k); fib[1]=fib[2]=1; int c; for(c=3;fib[c-1]<=1e9;c++) fib[c]=fib[c-1]+fib[c-2]; for(int i=2;i<=c;i++) { ll a=fib[i-1],b=fib[i],d=gcd(a,b),x0,y0; if(k%d) continue; ex_gcd(a,b,x0,y0); // printf("%lld %lld\n",x0,y0); x0*=k/d,y0*=k/d; ll t1=b/d,t2=a/d,t; if(x0>0) { if(x0%t1==0) t=x0/t1-1; else t=x0/t1; y0+=t*t2; } else { x0*=-1; t=x0/t1+1; y0-=t*t2; } if(y0>0) { ans+=y0/t2+1; if(y0%t2==0) ans--; ans%=mod; } } printf("%lld",(ans+mod)%mod); return 0; }
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