数据结构与算法——栈（五）中缀表达式转后缀表达式

本文主要是介绍数据结构与算法——栈（五）中缀表达式转后缀表达式，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

通过数据结构与算法——栈（四）逆波兰计算器-后缀表达式的代码实现，可以看到：后缀表达式对于计算机来说很方便，但是对于我们人来说，后缀表达式却不是那么容易写出来的。

所以本篇就是来讲解怎么实现中缀表达式转换成后缀表达式,以及完成完整版的逆波兰计算器。

• * 中缀表达式转后缀表达式步骤
• 我的疑问
• 代码实现
• 完整版逆波兰计算器

* 中缀表达式转后缀表达式步骤

1. 初始化两个栈：

   • 运算符栈：s1
   • 中间结果栈：s2

2. 从左到右扫描中缀表达式

3. 遇到操作数时，将其压入 s2

4. 遇到运算符时

   比较 它 与 s1 栈顶运算符的优先级：

   ​ （1）如果 s1 为空，或则栈顶运算符号为 ( ，则将其压入符号栈 s1

   ​ （2）否则，若优先级比栈顶运算符 高，也将其压入符号栈 s1

   ​ （3）否则，若优先级比栈顶运算符 低 或 相等，将 s1 栈顶的运算符 弹出，并压入到 s2 中

   再重复第 4.1 步骤，与新的栈顶运算符比较（因为 4.3 将 s1 栈顶运算符弹出了）

   这里重复的步骤在实现的时候有点难以理解，下面进行解说：

   ​ 如果 s1 栈顶符号 优先级比 当前符号 高或则等于，那么就将其 弹出，压入 s2 中（循环做，是只要 s1 不为空），如果栈顶符号为 (，这里不把(当作运算符，所以碰到了就不用作比较了，(也不用弹出，直接 把当前运算符压入即可。但如果当前运算符为左括号 ( 或者 右括号 ) 呢？那就看下面的 第5点

5. 遇到括号时：

   ​ （1）如果是左括号 ( ：则直接压入 s1

   ​ （2）如果是右括号 )： 则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到 左括号 (为止，此时将这一对括号【 即当前的右括号 )和碰到的第一个 栈顶的左括号 ( 】丢弃。

6. 重复步骤 2 到 5，直到表达式最右端

7. 后将 s1 中的运算符依次弹出并压入 s2

8. 依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的 逆序 即为：中缀表达式转后缀表达式

下面进行举例说明：

将中缀表达式：1+((2+3)*4)-5 转换为后缀表达式

由于 s2 是一个栈，弹出是从栈顶弹出，因此逆序后结果就是 1 2 3 + 4 * + 5 -

我的疑问

你怎么知道这个中缀表达式转后缀表达式的思路是这样的？

在学习和使用上有两个层次：

1. 应用层次：别人发明出来的东西，你学习、理解它，并灵活运用它
2. 自创：你自己发明一个东西出来，并使用它

那么这里的中缀转后缀表达式的思路步骤，则属于第一个层次，相关的计算机专家之类的，发明出来了。我们要理解它并灵活运用它。等你能力达到一定层度时，有可能发明出来一个算法。

再比如：绝世武功 -> 降龙十八掌，别人已经创造出来了，你不去学习理解它，如何加以改进并自创？如果没有人教你，你怎么能学会降龙十八掌？

代码实现

/**
 * 中缀表达式转后缀表达式
 */
public class InfixToSuffix {
    public static void main(String[] args) {
        InfixToSuffix infixToSuffix = new InfixToSuffix();
        // 目标：1+((2+3)*4)-5  转为 1 2 3 + 4 * + 5 -
        // 1. 将中缀表达式转成 List，方便在后续操作中获取数据
        String infixExpression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixList = infixToSuffix.toInfixExpressionList(infixExpression);
        System.out.println(infixList); // [1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
        // 2. 将中缀表达式转成后缀表达式
        List<String> suffixList = infixToSuffix.parseSuffixExpreesionList(infixList);
        System.out.println(suffixList); // [1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
    }


    /**
     * 将中缀表达式解析成单个元素的 List，
     *
     * @param s
     * @return 1+((2+3)*4)-5 -> [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),5]
     */
    //方法：将 中缀表达式转成对应的List
    //  s="1+((2+3)×4)-5";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
        do {
            //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++; //i需要后移
            } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        } while (i < s.length());
        return ls;//返回
    }

    /**
     * 中缀表达式 List 转为后缀表达式 List
     *
     * @param ls
     * @return
     */
    //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
    //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
        //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2

        //遍历ls
        for (String item : ls) {
            //如果是一个数，加入s2
            if (item.matches("\\d+")) {
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
            } else {
            //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
            //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法。  下面创建了priority类，用来比较优先级
                //这里比较权限的时候，可能在比较过程中取到括号，但是问题不大，因为方法规定了，不符合运算符的默认优先级为0
                while (s1.size() != 0 && priority.getValue(s1.peek()) >= priority.getValue(item)) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }

        //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }

        return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List

    }
}

    /**
     * 计算操作符号优先级，暂时只支持 + - * /
     *
     * @return 优先级越高，数值越大
     */
    //编写一个类 priority 可以返回一个运算符 对应的优先级
    class priority {
        private static int ADD = 1;//加
        private static int SUB = 1;//减
        private static int MUL = 2;//乘
        private static int DIV = 2;//除

        //写一个静态方法，返回对应的优先级数字
        public static int getValue(String operation) {
            int result = 0;
            switch (operation) {
                case "+":
                    result = ADD;
                    break;
                case "-":
                    result = SUB;
                    break;
                case "*":
                    result = MUL;
                    break;
                case "/":
                    result = DIV;
                    break;
                default:
                    System.out.println("不存在该运算符" + operation);
                    break;
            }
            return result;
        }
    }

测试输出

[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
不存在该运算符(
不存在该运算符(
[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -] 

可以看到，已经变成后缀表达式的顺序了。下面结合前面实现的逆波兰计算器整合中缀表达式转后缀表达式。

完整版逆波兰计算器

public class PolandNotation {

    public static void main(String[] args) {


        //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
        //说明
        //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成  1 2 3 + 4 × + 5 –
        //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将  "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
        //   即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        //3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
        //   即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]

        String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]

        System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
    }


    //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
    //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
        //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2

        //遍历ls
        for (String item : ls) {
            //如果是一个数，加入s2
            if (item.matches("\\d+")) {
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
            } else {
            //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
            //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }

        //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }

        return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List

    }

    //方法：将 中缀表达式转成对应的List
    //  s="1+((2+3)×4)-5";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
        do {
            //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++; //i需要后移
            } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        } while (i < s.length());
        return ls;//返回
    }

    //完成对逆波兰表达式的运算
	/*
	 * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
		2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
		3)将5入栈；
		4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
		5)将6入栈；
		6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
	 */

    public static int calculate(List<String> ls) {
        // 创建给栈, 只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        // 遍历 ls
        for (String item : ls) {
            // 这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop出两个数，并运算， 再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res 入栈
                stack.push("" + res);
            }

        }
        //最后留在stack中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    //写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符" + operation);
                break;
        }
        return result;
    }

}

测试输出

中缀表达式对应的List=[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
不存在该运算符(
不存在该运算符(
后缀表达式对应的List[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
expression=16

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