Codeforces Global Round 16 E. Buds Re-hanging (思维,树)

本文主要是介绍Codeforces Global Round 16 E. Buds Re-hanging (思维,树)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

• 题意:一颗\(n\)个点的树,定义bud为某个点至少有一个儿子,所有儿子均为叶子结点且这个点不为根,你可以将任意一个bud和它的所有儿子移动到另外一个顶点上,可以操作任意次,问最后的叶子结点数最少是多少.

• 题解:假如我们将一个bud移到另一个叶子结点上后,bud的父亲变成了一个叶子结点,那么会发现,总叶子结点数是不变的,叶子结点想要减少,就必须满足移动后,bud的父亲不会变成一个叶子结点,很明显,如果bud的父亲是根,那么肯定满足这个条件.所以我们首先把所有bud拆了接到根结点上,那么假设此时的bud数为\(k\),此时的叶子结点数为\(n-k-1\),如果根结点上没有任何儿子是叶子结点,那么先确定一个bud,将的bud依次接到它的叶子结点上,每次叶子结点减少1,一共移动\(k-1\)次,最后答案为\(n-k-1-(k-1)\).如果根结点上有个儿子是叶子结点,那么将\(k\)个bud依次接上去,最后答案为\(n-k-1-k\).具体写法就是dfs,对于一条链,最后一个点一定是叶子结点,叶子结点的父亲是一个bud,bud的父亲是一个叶子结点,就这样分奇偶判断即可.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <iomanip>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define db double
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
  int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int u,v;
  vector<int> edge[N];
  int cnt[N];
  
  void dfs(int u,int fa){
      bool leaf=false;
      for(auto to:edge[u]){
          if(to==fa) continue;
          dfs(to,u);
          if(cnt[to]==1) leaf=true;  //表示这个点的儿子有叶子结点
      }
      if(u!=1){
          if(leaf) cnt[u]=2;
          else cnt[u]=1;
      }
  }
  
  int main() {
      #ifdef lr001
          freopen("/Users/somnus/Desktop/data/in.txt","r",stdin);
      #endif
      #ifdef lr002
          freopen("/Users/somnus/Desktop/data/out.txt","w",stdout);
      #endif
      int _;
      scanf("%d",&_);
      while(_--){
          int n;
          scanf("%d",&n);
          for(int i=1;i<=n;++i) edge[i].clear();
          for(int i=1;i<n;++i){
              scanf("%d %d",&u,&v);
              edge[u].pb(v),edge[v].pb(u);
          }
          dfs(1,-1);
          int flag=0;
          for(auto to:edge[1]){
              if(cnt[to]==1) flag=1;
          }
          ll ans=0;
          for(int i=1;i<=n;++i) ans+=2*(cnt[i]==2);
          printf("%lld\n",n-ans-flag);
      }
      return 0;
  }
  
  

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