bzoj2287. 【POJ Challenge】消失之物

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方法一：

$\mathrm{f[x]}$ 表示所有物品凑成体积为 $\mathrm{x}$ 的方案数.  

$\mathrm{g[x][j]}$ 表示不用 $\mathrm{x}$ 物品组成体积为 $\mathrm{j}$ 的方案数.  

然后 $\mathrm{g}$ 数组可以用 $\mathrm{f,g}$ 容斥搞一波.   

时间复杂度为 $\mathrm{O(nm)}$.  

方法二：   

主要介绍一下分治解决 01 背包的方法.   

不难发现暴力算的话很多部分是重复的，而用线段树可以简化操作.   

令 $\mathrm{solve(l,r,dep)}$ 表示当前 $[l,r]$ 的物品没有加入，其他物品都加入的背包.    

每次进入左边分治前把右子树算进去.

每次进入右子树前撤销原本的右子树并加入左子树.   

时间复杂度： $O(nm \log n)$.   

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N  2005   
#define ll long long 
#define pb push_back 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
const int mod=10;  
int n,m, v[N], f[20][N];  
void solve(int l, int r, int dep) {
    if(l == r) {
        for(int i=1;i<=m;++i) {
            printf("%d",f[dep-1][i]);  
        }
        printf("\n");  
        return ; 
    }
    int mid=(l+r)>>1;   
    // 复制.  
    for(int i=0;i<=m;++i) f[dep][i]=f[dep-1][i];       
    for(int i=mid+1;i<=r;++i) {
        for(int j=m;j>=v[i];--j) {
            (f[dep][j]+=f[dep][j-v[i]])%=mod;    
        }
    }        
    solve(l, mid, dep+1);   
    for(int i=0;i<=m;++i) f[dep][i]=f[dep-1][i];  
    for(int i=l;i<=mid;++i) {
        for(int j=m;j>=v[i];--j) 
            (f[dep][j]+=f[dep][j-v[i]])%=mod;   
    }
    solve(mid+1,r,dep+1);   
}
int main() {  
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&v[i]); 
    }
    f[0][0]=1;            
    solve(1, n, 1);   
    return 0; 
}

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