一道数学题 : f ( 2^x ) + f ( 3^x ) = x , 求 f ( x )
2021/9/18 6:05:52
本文主要是介绍一道数学题 : f ( 2^x ) + f ( 3^x ) = x , 求 f ( x ),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
今天 (2021-09-17) 在 数学吧 看到了一个 帖 《头疼…》 https://tieba.baidu.com/p/7540845537 , 里面 列了 一道题 ,
因为 f ( 2^x ) + f ( 3^x ) 的 x 都在 指数 上, 要 让 它们 等于 右边 x, 就需要 让 x 从 指数 上 拿下来,成为 系数, 也就是, f ( x ) 可能是一个 对数函数 。
假设 f ( x ) = log﹙n﹚x , 为了 避免 和 f ( 2^x ) + f ( 3^x ) 里 的 x 混淆, 我们 还是 用 f ( u ) 表示 好了 。
f ( u ) = log﹙n﹚u
log﹙n﹚2^x + log﹙n﹚3^x = x
log﹙n﹚n^[ ( log﹙n﹚2 ) * x ] + log﹙n﹚n^[ ( log﹙n﹚3 ) * x ] = x
( log﹙n﹚2 ) * x + ( log﹙n﹚3 ) * x = x
log﹙n﹚2 + log﹙n﹚3 = 1
n^[ log﹙n﹚2 + log﹙n﹚3 ] = n^1
n^( log﹙n﹚2 ) * n^( log﹙n﹚3 ) = n
2 * 3 = n
n = 6
f ( u ) = log﹙6﹚u
把 u 换回用 x 表示, f ( x ) = log﹙6﹚x
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