leetcode 5. 最长回文子串 -中心扩展算法

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给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”
示例 3：

输入：s = “a”
输出：“a”
示例 4：

输入：s = “ac”
输出：“a”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        start = 0
        end = 0
        def expend_center(i, j ,s):
            while i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]:
                i -= 1
                j += 1
            return i + 1, j - 1
        for i in range(len(s)):
            left1, right1 = expend_center(i, i, s)
            left2, right2 = expend_center(i, i + 1, s)
            if right1 - left1 > end - start:
                start, end = left1, right1
            if right2 - left2 > end - start:
                start, end = left2, right2
        return s[start:end + 1]     

举例：aba
从a开始向两边扩展，因为触发左边界跳出
继续从a,b开始从两边扩展，因为a,b不相同则直接退出

从b开始向两边扩展，s[0]与s[1]都是a相同，则说明现在的最长长度是3
从b,a向两边扩展，右侧触边，则退出

从s[2],a开始像两边扩展，右侧触边，则退出。

边界情况即为子串长度为 1或 2的情况。我们枚举每一种边界情况，并从对应的子串开始不断地向两边扩展。如果两边的字母相同，我们就可以继续扩展，例如从 P(i+1,j-1)P(i+1,j−1) 扩展到 P(i,j)P(i,j)；如果两边的字母不同，我们就可以停止扩展，因为在这之后的子串都不能是回文串了。

聪明的读者此时应该可以发现，「边界情况」对应的子串实际上就是我们「扩展」出的回文串的「回文中心」。方法二的本质即为：我们枚举所有的「回文中心」并尝试「扩展」，直到无法扩展为止，此时的回文串长度即为此「回文中心」下的最长回文串长度。我们对所有的长度求出最大值，即可得到最终的答案。

空间复杂度为o(1),因为使用的是常量的变量，时间复杂度为o(n^2)，因为从中间往两边的中心点可能是1个，也可能是两个，一共有n,n-1中可能，每一种像外扩展o(n)。

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