算法题目——多米诺骨牌问题(POJ-2663)
2021/10/1 22:10:58
本文主要是介绍算法题目——多米诺骨牌问题(POJ-2663),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题目链接:POJ-2663
设有形状一样的多米诺牌,每张牌恰好覆盖棋盘上相邻的两个方格,即一张多米诺牌是一张 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那么,是否能够把 32 张多米诺牌摆放到棋盘上,使得任何两张多米诺牌均不重叠,每张多米诺牌覆盖两个方格,并且棋盘上所有的方格都被覆盖住?我们把这样一种排列称为棋盘被多米诺牌完美覆盖。这是一个简单的排列问题,同学们能够很快构造出许多不同的完美覆盖。但是,计算不同的完美覆盖的总数就不是一件容易的事情了。不过,同学们 发挥自己的聪明才智,还是有可能做到的。
输入
一次输入可能包含多行,每一行分别给出不同的 n 值 ( 即 3 乘 n 棋盘的列数 )。当输入 -1 的时候结束。
n 的值最大不超过 30.
输出
针对每一行的 n 值,输出 3 乘 n 棋盘的不同的完美覆盖的总数。
思路:
设a[i]为N=i时的方法数.i为奇数的时候肯定为0.
如果i为偶数,a[i]可以看成a[i-2]加上两个单位组成的,此时多出来的2单位有3种方法…
也可以看成a[i-4]加上四个单位组成的,此时这四个单位一定是连在一起的,中间不能分割,所以只有两种放法.
同理,可看成a[i-6]加上六个单位组成的,此时这六个单位也连在一起,不能分割,只有两种放法…
直到所有的砖块都是连在一起的,中间不能分割,也只有两种放法.
所以
a[i]=3a[i-2]+2(a[i-4]+a[i-6]+…+a[0]) ①
a[i-2]=3a[i-4]+2(a[i-6]+…a[0]) ②
①-②,得a[i]=4*a[i-2]-a[i-4].
参考文章
POJ 2663 Tri Tiling(完美覆盖)
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { int i,n; long long int a[31]; a[0]=1; a[2]=3; for(i=4;i<=30;i+=2) { a[i]=4*a[i-2]-a[i-4]; } vector<int> vec; while(scanf("%d",&n)&&n!=-1){ if(n%2==1){ vec.push_back(0); continue; } else vec.push_back(a[n]); } for(int i=0;i<vec.size();i++) { printf("%I64d\n",vec[i]); } return 0; }
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