【线性代数】 基、维数
2021/10/2 23:11:16
本文主要是介绍【线性代数】 基、维数,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
m*n矩阵A,m < n,则线性方程组Ax = 0含有自由变量, 矩阵A的零空间除了0向量外还有其他解。
线性相关和线性无关
一组向量v1,v2,...vn, 如果存在一个系数不全为零的线性组合,得到零向量,则称这组向量线性相关; 否则称线性无关。
这组向量构成矩阵A的列向量,若这组向量线性无关,等价于矩阵A的零空间N(A) 只含有零向量一个元素; 若线性相关,等价于N(A)还含有其他元素。
一组向量中如果含有零向量,则这组向量一定线性相关。
张成空间
一组向量的张成空间(span):包含一组向量所有线性组合的最小线性空间,用“S”表示
简单的说,就是一组向量v1,v2,...vn线性组合的集合
基
一个空间的基:(一)张成该空间 (二)线性无关
R^n空间,n个n维向量是基,等价于以这n个向量为列的矩阵可逆
维数
给定一个空间,所有基中向量个数是相同的,个数成为维数
dim C(A) = rank(A) = # pirot columns
dim N(A) = # free variables = n - rank(A)
总结:
线性无关:一组向量线性组合不为零
张成:向量组的线性组合
基:张成空间的线性无关向量
维数:基向量的个数
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