算法中的数学问题 众数问题

本文主要是介绍算法中的数学问题 众数问题，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

169 多数元素

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 n / 2 的元素。

输入一个一维数组，输出一个整数，表示数组中个数占多数的元素。

输入：[3,2,3]
输出：3

解析：

​ 采用哈希表是一种最为直接的方法，统计数组中每个元素出现的次数，然后找出频次最高的元素即可。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int,int> counts;
        for(const auto elem:nums){
            if(counts.find(elem) != counts.end()){
                counts[elem]++;
            }else{
                counts.insert(make_pair(elem,1));
            }
        }
        int ans = 0;
        int max = INT_MIN;
        for(const auto count: counts){
            if(count.second > max){
                ans = count.first;
                max = count.second;
            }
        }
        return ans;
    }
};

​ 本题也可以采用摩尔投票法更加简洁的解决。摩尔投票法的基本原理是：在数组中找到两个不相同的元素并删除它们，不断重复此过程，直到数组中元素都相同，那么剩下的元素就是主要元素。

​ 这种找主要元素的方法是怎么得以实现的呢？该投票法，遇到相同的元素则票数加 1，遇到不同的元素则票数减 1，当该元素的票数为 0 时更换投票主要元素。在主要元素个数大于 n / 2 的情况下，相当于每个主要元素和其他元素两两相互抵消，抵消到最后肯定还剩余至少 1 个多数元素。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int major = nums[0];
        int count = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            if(major == nums[i]){
                ++count;
            }else if(count == 0){
                major = nums[i];
            }else{
                --count;
            }
        }
        return major;
    }
};

229 求众数 II

给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中所有出现超过 n / 3 次的元素。

输入一个一维数组，输出一个一维数组包含所有频次超过 n/3 的元素

输入：[1,1,1,3,3,2,2,2]
输出：[1,2]

解析：

​ 本题是摩尔投票法的进阶用法，摩尔投票法的核心是通过抵消和计票选出多数，可以推出规律：如果至多选一个代表，那他的票数至少要超过一半 1/2 的票数；如果至多选两个代表，那他们的票数至少要超过 1/3 的票数；类推可知，如果至多选 m 个代表，那他们的票数至少要超过 1 / (m+1) 的票数。

​ 回到本题，求频次超过 n/3 的元素，那么最多只有两个，要注意多个主要元素时的抵消情况：（1）A同B不同，A++，B不变；（2）A不同B同，A不变，B++；（3）AB均不同，A–，B–；。

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;        
        const int len = nums.size();		
        int major1, major2;        
        int count1 = 0, count2 = 0;        
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            // 存在元素相同
            if(nums[i] == major1){
                ++count1;
            }
            else if(nums[i] == major2){
                ++count2;
            }
            // 替换主要元素
            else if(count1 == 0) {
				major1 = nums[i];
				count1 = 1;
			}
            else if(count2 == 0) {
				major2 = nums[i];
				count2 = 1;
			}
            // 与major1和major2都不同时才抵消，如果只有一个不同的情况是另一个计数增加，不要想成了让不同的那一个去抵消，这里容易出错
            else {
				count1--;
				count2--;
			}
        }
        // 检验结果中元素数目是否超过三分之一
        count1 = 0, count2 = 0;
        for(auto &num : nums) {
            if(num == major1) count1++;
            else if(num == major2) count2++;
        }

        if(count1 > len / 3) res.push_back(major1);
        if(count2 > len / 3) res.push_back(major2);
        return res;
    }
};

参考资料

LeetCode 101：和你一起轻松刷题(C++) 第 9 章 巧解数学问题

这篇关于算法中的数学问题 众数问题的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！