给定数列P,求通过交换数列P中的元素使数列P有序的最少操作步数
2021/10/17 23:41:29
本文主要是介绍给定数列P,求通过交换数列P中的元素使数列P有序的最少操作步数,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
考虑使序列P最终升序
1.若只能交换相邻元素,由于每一次有效交换,都会使序列的逆序对数目减少1,故最小交换次数即为序列P的逆序对数目。可用树状数组求解逆序对数目。
2.若可以任意交换序列中的元素,可贪心的考虑。每一次有效交换都至少使一个数到达其最终所在的位置。故遍历i从1到n,如果i在其最终的位置,则跳过,否则把i与a[i]交换,并维护一系列信息。
#include<cstdio> using namespace std; int val[50010],pos[50010]; //pos[i]表示第i个位置的数,val[i]表示数字i在val[i]位置 int n; inline void swap(int &x,int &y){ int t=x; x=y; y=t; } int main(){ // freopen("data.in","r",stdin); // freopen("data1.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(register int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&pos[i]); val[pos[i]]=i; } int ans=0; for(register int i=1;i<=n;i++){ if(i!=val[i]){ int x=pos[i]; swap(pos[i],pos[val[i]]); swap(val[i],val[x]); ans++; } } printf("%d\n",ans); return 0; }
每一次交换,val[i]与val[pos[i]]会交换,且pos[i]与pos[val[i]]会交换。
val数组的作用:判断i是否在其最终的位置。
pos数组的作用:快速找到应与i交换位置的数。
算法复杂度:O(n)
若要求数组降序,其实只需把判断条件改为:n-i+1==val[i]。
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