二分法(binary search)系列

2021/10/24 6:09:53

编程Tag： 元素 Binary target int search 二分法 mid nums 左闭

本文主要是介绍二分法(binary search)系列，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

35. Search Insert Position

Given a sorted array of distinct integers and a target value, return the index if the target is found. If not, return the index where it would be if it were inserted in order.

You must write an algorithm with O(log n) runtime complexity.

Example 1:

Input: nums = [1,3,5,6], target = 5
Output: 2

Example 2:

Input: nums = [1,3,5,6], target = 2
Output: 1

Example 3:

Input: nums = [1,3,5,6], target = 7
Output: 4

Example 4:

Input: nums = [1,3,5,6], target = 0
Output: 0

Example 5:

Input: nums = [1], target = 0
Output: 0

Constraints:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums contains distinct values sorted in ascending order.
-104 <= target <= 104

解法一：这种解法可以用于处理一些简单的二分法问题

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l=0,r=nums.length-1;
        while(l+1<r){
            int mid = l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            else if(nums[mid]>target) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(nums[l]>=target) return l;
        else if(nums[r]>=target) return r;
        else return r+1;
    }
}

解法二：

l 和 r 所定义的出的数组范围为 [l, r)，是左闭右开的也就是在后续的循环中， r 所指向的位置是不被包括在循环以内的， r 所代表的位置实际上是要查找的数组的最后一个元素的后一个元素。

因为是左闭右开的 r 初值为 nums.size() ，因为数组的最后一个元素的索引为 nums[nums.length - 1], 根据 r 定义最后一个元素的后一个元素即为 r = nums.length;
因为是左闭右开的循环结束条件的判断中为 while(l < r) 因为对于左闭右开的区间 [2, 2) 这种数值是无意义的，所以当 r = l 的时候，就该结束循环了，所以只有在 l < r 才继续循环
因为是左闭右开的 r 的移动规则为 r = mid ，因为当前循环查找的为索引为 mid 位置的元素(即：（nums[mid] == target）)，下一次应该将查找范围的右边界设置为 mid 位置的前一个元素（[l, m - 1]），因为 r 指向最后一个元素的后一个元素，当 r = m ，下次的查找范围就为 [l, r)即 [l, m - 1]

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l=0,r=nums.length;
        while(l<r){
            int mid = l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            else if(nums[mid]>target) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        return l;
    }
}

解法三：

常规写法 1 中 l 和 r 的定义的范围为 [l, r]，是左闭右闭的也就是在后续的循环中， r 所指向的位置是被包括在循环以内的， r 所代表的位置实际上是要查找的数组的最后一个元素。

因为是左闭右闭的 r 初值应为 nums.length - 1 ，因为数组的最后一个元素的索引为 nums[nums.length - 1], 根据 r 定义最后一个元素即为 r = nums.length - 1;
因为是左闭右闭循环结束条件的判断中为 while(l < r) ，因为对于左闭右闭的区间 [2, 2] 这种数值是有意义的（包含元素 2），所以当 r = l 的时候，还有一个元素应该去查找，所以 l <= r 继续循环
因为是左闭右闭 r 的移动规则为 r = mid - 1 ，因为当前循环被查找的为索引为 m 位置的元素(即：（nums[mid] == target）) ，下一次应该将查找范围的右边界设置为 m 位置的前一个元素（[l, mid - 1]），因为 r 指向最后一个元素 , 所以让 r = mid - 1 ，下次的查找范就为 [l, r - 1] 即 [l, mid - 1]

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l=0,r=nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid = l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            else if(nums[mid]>target) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        return l;
    }
}

33. Search in Rotated Sorted Array

There is an integer array nums sorted in ascending order (with distinct values).

Prior to being passed to your function, nums is possibly rotated at an unknown pivot index k (1 <= k < nums.length) such that the resulting array is [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] (0-indexed). For example, [0,1,2,4,5,6,7] might be rotated at pivot index 3 and become [4,5,6,7,0,1,2].

Given the array nums after the possible rotation and an integer target, return the index of target if it is in nums, or -1 if it is not in nums.