C++题解 高精度减法
2021/10/31 14:10:08
本文主要是介绍C++题解 高精度减法,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
C++题解 高精度减法
题目描述
给定两个正整数(不含前导 00),计算它们的差,计算结果可能为负数。
输入格式
共两行,每行包含一个整数。
输出格式
共一行,包含所求的差。
数据范围
$$1≤整数长度≤10^5
$$
输入样例:
32 11
输出样例:
21
思路
对于该题目的实现,我们使用两个数组进行加法的模拟,为了方便此处使用vector。
数据的输入
可以看到数字的长度远远超过了long long的需要,我们需要使用字符串进行数据的读入。
注意,为了运算方便,应该从字符串的末尾将原数字倒序的进行读入,想一想为什么。
模拟减法
负数情况的处理
首先我们需要回想一下,对于一个减法 3 - 5 = -2
,我们人类一般会转换为 - (5 - 3) = -2
进行计算,那么对于程序也应该使用这种思想。定义一个cmp函数,获取两个数字的长度,当长度相同时,我们从最高位向最低位逐位比较,从而判断出两个数的大小。
借位思想
在这里,我们使用一个整型变量 r
进行运算的存储。将数字 a
b
的相应位相减后,我们通过存储 (r + 10) % 10
作为该位的最终结果,随后若 r < 0
,令 r = 1
作为下一位运算中现在位的借位。
关于 (r + 10) % 10
$$F (r) = \begin{Bmatrix} r &, r\ge0,\\ r + 10 &, r < 0 \end{Bmatrix}
$$
对于借位 r
,应该有这两种情况,但是我们使用 (r + 10) % 10
可以合二为一,想想为什么。
数据的输出
按照人类的习惯,我们将数组从最高位开始输出即可。
前导0处理
这里有一个比较特殊的情况,例如 222 - 221
我们得到的其实是 002
,那么我们输出的时候就会导致我们出错。这里我们做了处理,循环检测高位数字,有0则去除,直到高位数字不为0。
以下是代码实现
// // Created by Owwkmidream on 2021/10/30. // #include "iostream" #include "vector" using namespace std; bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) { if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size(); for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --) if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i]; return true; } vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) { vector<int> C; int r = 0; for(int i = 0; i < A.size(); i ++) { r = A[i] - r; if(i < B.size()) r -= B[i]; C.push_back((r + 10) % 10); if(r < 0) r = 1; else r = 0; } while (C.size() > 1 and C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { string a, b; cin >> a >> b; vector<int> A, B; for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0'); for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i --) B.push_back(b[i] - '0'); vector<int> C; if(cmp(A, B)) C = sub(A, B); else C = sub(B, A), cout << "-"; for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i]; return 0; }
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