力扣1044.Longest Duplicate Substring C++ Accepted
2021/10/31 17:39:44
本文主要是介绍力扣1044.Longest Duplicate Substring C++ Accepted,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
原题链接点击这里,说句题外话,通过这题发现美国站力扣社区的解题思路还是比较丰富一点。力扣的官方题解有些地方表达的不是很清楚。下面给出二分查找+Rabin Karp解法的分析,后缀数组解法见这里
题目的意思是给出一个字符串s,找到其中最少出现两次的重复子串(重复子串可以重叠)。返回具有这样重复子串性质的最长子串。如果没有找到返回空。首先这个题目就比较绕。来看一下Example 1:
字符串中"banana"中子串"ana"出现了2次(尽管两次出现的"ana"有交叠),且长度为3,该字符串中不存在长度大于3的重复子串,因此"ana"就是我们要求的目标。对于单个字符’a’尽管出现了3次,但它本身的长度为1,小于"ana"的长度,所以没有考虑。下面开始分析此题
假设字符串的长度为L,选出的重复子串长度为k,那么显然k要从L-1搜索到1。对于每个长度k,每次从原始串中进行选取,然后比较判断是否已经存在。可以看到这里涉及到一个map/set的结构判断重复。下面给出k=3时的判断过程:
如图所示,当k=3时需要判断途中四个备用子串是否存在重复,很明显"ana"身在其中。而当k=4时,备用子串"bana"、“anan”、"nana"不存在重复。因此"ana"就是本例的解。那么该如何寻找长度k呢。很显然可以用循环的方式遍历,但这样效率很低。由于我们要查找的长度是有序的[1, L-1]。因此可以采用二分查找的方式搜索最优解,
另外一个要关注的问题就是如何快速的判断子串是否出现重复。对于这个子问题,暴力的做法是把这些子串都从原始串中取出来,进行记录判重。这样做使得算法复杂度变为O( L 2 ∗ l o g L L^2*logL L2∗logL)显然会超时,因此就有了下面要提到的Robin-Karp算法、其实就是将字符串编码成一个26进制(字符串s仅包含小写字母)的大整数作为key,来进行判断。
以start = 0,“ban”,k=3为例,它对应的整数分别为1, 0, 13映射成的
f
(
"
b
a
n
"
)
f("ban")
f("ban")为
f
(
"
b
a
n
"
)
=
1
∗
2
6
2
+
0
∗
2
6
1
+
13
∗
2
6
0
f("ban") = 1 * 26^2 + 0 * 26^1 + 13 * 26^0
f("ban")=1∗262+0∗261+13∗260
将其扩展到一般情况就是
f
(
"
s
u
b
s
t
r
"
)
=
s
′
[
0
]
∗
h
k
−
1
+
s
′
[
1
]
∗
h
k
−
2
+
⋯
+
s
′
[
k
−
1
]
∗
h
0
f("substr") = s'[0] * h^{k-1} + s'[1]*h^{k-2} + \cdots + s'[k-1] * h^0
f("substr")=s′[0]∗hk−1+s′[1]∗hk−2+⋯+s′[k−1]∗h0
其中h表示h进制数,此题为26。
s
′
[
i
]
s'[i]
s′[i]表示将单个字符映射成的整数值(从0开始)。当start往后移动时,只需要减去最高位的26进制,整体左移一位,同时加上最低位的26进制即可。还是以Example为例,“ban"往后移动一位为"ana”,计算
f
(
"
a
n
a
"
)
f("ana")
f("ana"):
f
(
"
a
n
a
"
)
=
(
f
(
"
b
a
n
"
)
−
1
∗
2
6
2
)
∗
26
+
1
∗
2
6
0
=
(
26
∗
f
(
"
b
a
n
"
)
−
1
∗
2
6
3
)
+
1
∗
2
6
0
f("ana") = (f("ban") - 1 * 26^2) * 26 + 1 * 26^0 \\ = (26 * f("ban") - 1 * 26^3) + 1*26^0
f("ana")=(f("ban")−1∗262)∗26+1∗260=(26∗f("ban")−1∗263)+1∗260
于是就有了下面的通式
f
(
"
n
e
x
t
s
u
b
s
t
r
"
)
=
f
(
"
s
u
b
s
t
r
"
)
∗
h
−
h
k
+
s
′
[
i
]
f("next substr") = f("substr")*h - h^k + s'[i]
f("nextsubstr")=f("substr")∗h−hk+s′[i]
注意
h
k
h^k
hk可能很大,为了保证结果的一致性,一般取其怕平方作为上界进行取余。取余之后就可能存在编码一样,但字串其实不一样的结果,因此在题解中存的是字符串起始位置列表进行判断。这样就万无一失啦!
C++代码如下
class Solution { public: string longestDupSubstring(string s) { // 二分查找+Rabin-Karp int left = 1; int a = 26; int right = s.length(); vector<int> record; for(auto ch:s) record.push_back(ch - 'a'); // 重复子串长度搜索[1, len) while(left < right){ int mid = left + (right - left) / 2; if(search(s, a, mid, record) != -1){ left = mid+1; }else{ right = mid; } } int start = search(s, a, left-1, record); // 找到长度为left的重复字符的起始位置 return start != -1 ? s.substr(start, left-1) :""; } int search(string s, int a, int len, vector<int> &record){ if(len == 0) return -1; long al = 1; // a的l次方 long code = 0; long long modules = pow(2.0,32) - 1; int sslen = s.length(); unordered_map<long long, vector<long long>> hash; for(int i = 0;i < len;i++){ code = (code * a + record[i]) % modules; al = (al * a) % modules; } hash[code] = {0}; for(int i = 1;i < sslen - len + 1; i++){ code = (code * a - al * record[i-1] % modules + modules) % modules; code = (code + record[i+len-1]) % modules; if(hash.find(code) == hash.end()) hash[code] = {i}; else{ for(int index: hash[code]) { if(s.substr(index, len) == s.substr(i, len)) return i; } hash[code].push_back({i}); } } return -1; } };
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