容斥原理 & Mobious函数
2021/11/1 23:42:16
本文主要是介绍容斥原理 & Mobious函数,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
容斥原理
此处为笔记图片
例题:Devu和鲜花
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #define LL long long using namespace std; const LL mod = 1e9 + 7; LL n, m, a[25], ans; LL dwn = 1; long long read(){ long long x=0,h=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')h=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} return x*h; } LL power (LL a, LL b) { LL sum = 1; for ( ; b > 0; b >>= 1) { if (b & 1)sum = sum * a % mod; a = a * a % mod; } return sum; } LL inv (LL a) { return power(a, mod - 2) % mod; } LL C (LL N, LL M) { // 注意数据类型!不是int if (N > M) return 0; if (M < 0) return 0; LL s = 1; for (LL i = M; i >= M - N + 1; i --) s *= (i % mod), /*处处取模好习惯!*/ s %= mod; // cout << "-" << s << endl; s = s * dwn % mod; return s % mod; } int main() { n = read(); m = read(); for (int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read(); for (int i = 1; i <= n - 1 ; i ++) dwn *= inv(i), dwn %= mod; // C(n-1,*)中n-1不变,所以可以预处理,缩短时间 for (LL i = 0; i <= (1 << n) - 1; i ++) { LL fh = 1, sum = 0, k = i; for (LL j = 1; k > 0; k >>= 1, j ++) { if (k & 1) { fh *= -1; sum += (a[j] + 1); } } // cout << sum << endl; ans += (C(n - 1, m - sum + n - 1) * fh + mod) % mod; // 同下! } cout << ( ans + mod ) % mod << endl; // 注意!此处需要防止ans是负的 return 0; }
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