【背包动态规划】P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

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题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
第一行有 22 个整数 TT（1≤T≤1000）和 MM（1≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

#include <iostream>
#include<map>
using namespace std;
pair<int, int>yaocao[105];//first：时间,second:价值
int T, M, f[105][1005];
int main() {
	int Mx = 0;
	cin >> T >> M;
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		cin >> yaocao[i].first >> yaocao[i].second;
	}
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		for (int t = 1; t <= T; t++) {
			//假如当前的时间比采摘这株药草的时间多
			if (t >= yaocao[i].first)
				f[i][t] = max(f[i - 1][t], f[i - 1][t - yaocao[i].first] + yaocao[i].second);
			else f[i][t] = f[i - 1][t];
		}
	}
	cout << f[M][T];
	return 0;
}

if (t >= yaocao[i].first)
     f[i][t] = max(f[i - 1][t], f[i - 1][t - yaocao[i].first] + yaocao[i].second);
else f[i][t] = f[i - 1][t];

状态转移方程：f[i][t] = max(f[i - 1][t], f[i - 1][t - yaocao[i].first] + yaocao[i].second);
f[i-1][t]:表示当所用时间为t时，采集到第i-1株药草时的最大价值
f[i - 1][t - yaocao[i].first + yaocao[i].second]：花费t时间采集第i株药草时的最大价值。
这是典型的背包动态规划问题。

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