多校NOIP21
2021/11/4 6:39:33
本文主要是介绍多校NOIP21,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
T1:
惯性思路,想按位考虑,打表找规律或者分析每一位的贡献
正解是比较明显的容斥,考场上一种思路长时间无法做出应
及时更换思路
首先不考虑3的倍数的限制,那么问题转化为n个数or值为t的
方案数,按位容斥即可,枚举至少有i为为0
考虑如何加上3的倍数这一限制,发现二进制下若该位为奇数
位则模3为2,偶数位模3为1,证明简单的数学归纳即可,那么考虑
在钦定i为or为0时,我们需要使得所有的x为3的倍数,容易想到由
1与2构成3,那么我们需要具体考虑奇数位与偶数位的贡献
单纯钦定i位为0并不能计算,于是用范德蒙恒等式拆分组合数
再背包求出模3为0的方案数即可
T2:
期望的好题,考察了期望计算的两种方法,然而考场看错题以
为求树总长的期望,然而要求路径的期望
考虑问题可以转化为树总长*2-树直径长的期望,第一部分采用
期望的线性分解,转化为每一条边在树上的概率(E = P * G)每条
边贡献为一,直接树形DP乘以组合系数即可
考虑如何求树的直径,数据规模性不大,考虑枚举钦定两点为
树的直径,问题转化为判断存在多少情况,即期望=总情况权值和/
总情况数,发现另一点能加入该树,当且仅当该点到两端点距离小于
直径,或者等于且字典序大于树的直径的字典序,钦定字典序关系
是为了避免重复计算,最终该点对当直径的方案数即为C(cnt,k - 2)
T3:
矩阵行列式+仙人掌上DP 咕
T4:
计数DP黑白棋
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