随机——蓄水池抽样算法 &等概率值

本文主要是介绍随机——蓄水池抽样算法 &等概率值，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

package ReservoirSampling

import (
	"math/rand"
	"testing"
	"time"
)

/*
蓄水池抽样算法

假设有一个机器(以流的形式输出），它可以源源不断的吐出球，
从1号球开始吐，吐完1号球一定吐2号球，吐完2号球一定吐3号球...吐完n-1号球吐n号球，
你有一个可以装下10个球的袋子。
当前球可以进入袋子或扔掉，扔掉的球永远扔掉，就找不回来了。
当机器吐出100个球的时候，怎么保证吐出的每个球被选中的概率都是 10 /100?
1732个球被选中的概率是10/1732，3426个球被选中的概率是10/3426?

如何保证之前吐出过的所有球被选进袋子的球全均等? 不能用大容器，收集完再随机。

流程：

假设只有10个球的空间的袋子
1~10 号球,不需要决策过程，直接进袋子
往后的每个球出来的时候，以10/k的概率决定要不要他，不要他，永远都丢掉
要他，袋子中10个球等概率扔掉1个，把选中的放进来

引入一个随机函数 ，f(i)  传入i 返回 1 ~ i 等概率的数字
可以决定，吐出第k号球，1~10之外的，
我用10/k的概率，决定要或不要他 f(k)
决定要入袋子，扔谁， 袋子中10个球等概率扔一个



假如吐到17号球，3号球在袋子中的概率多少

11号球没来的时候  3号球在袋子中的概率 100%  = 1
11号球来了， 11号球点儿很正 以10/11 的概率入袋子 ， 3号球非常倒霉，以1/10的概率被选中，扔掉

  10/11  * 1/10   = 1/11
  11号球到来，3号球 仍在袋子中的概率是 1 * (1 - 1/11) = 10 / 11
  12号球到来，3号球 仍在袋子中的概率是 1 * (1 - 1/12) = 11 / 12
  那么 1 * 10/ 11 * 11/12 * 12 / 13 ....* 16/17 = 10 / 17



扩展
 运营10亿+的游戏公司，服务器非常多，某一天全球服务器大抽奖，当天登录过的就能参与抽奖，登录次数跟结果无关，
 你想选出100个幸运者，就可以用蓄水池抽样算法
 需要两个参数 首次登录方法，     全球第几个登录

 从一本很厚的电话簿中抽取 1000 人进行姓氏统计。

 从 Google 搜索 "Ken Thompson"，从中抽取 100 个结果查看哪些是今年的。


研究者只关注研究本身
 */




func GetRandNumByLimit(n int) int { // return [1,n]
	rand.Seed(time.Now().UnixNano())
	return rand.Int() % n + 1
}

func TestGetRandNumByLimit(t *testing.T)  {
	mp := map[int]int{}
	for i := 1; i <= 10000; i++ {
		mp[GetRandNumByLimit(10)]++
	}
	t.Log(mp)
}

func ReservoirSampling(N int) []int  {
	result := make([]int, N)

	for k := 1; k <= 1000; k++ {
		if  k <= N {
			result[k - 1] = k
			continue
		}
		if GetRandNumByLimit(k) < N { // 天选之子   N / k
			result[GetRandNumByLimit(N) - 1] = k // 倒霉蛋儿
		}
	}
	return result
}



func TestReservoirSampling(t *testing.T)  {
	t.Log(ReservoirSampling(10))
}


//给定一个等概率生成1~7的函数，如何等概率生成1~10
// f() one of [1,7]
// g()  -> f()  one of [1,10]
// 方法，最简洁的，把可以凭借的随机元，生成二进制，返回7 重做， 返回1~7 认为返回0， 返回 4~6 认为返回1

// 1~10  搞定0~9 等概率就可以
// 看看0~9需要几个二进制位，   4个二进制位就够了
// 01二进制函数，调用四次，就可以拼成 四个bit 代表的值  > 9 的重做



// f  7 ~ 13   7,8,9,10,11,12,13    制作 17 ~ 56 的等概率随机数
//    7,8,9    -> 0
//    10,11,12 -> 1
//    13       -> 重做

//  17 ~ 56 等同于    0 ~ 56 - 17 (39)  几个二进制位拼去

// _ _ _ _ _ _  > 39扔掉 重做

// 假设一个函数f， 0 , 1 返回的概率不等   0: p概率   1: 1-p概率
// 如何 0 1 等概率返回

// f 调用两次, 得到二进制状态
// 00  01  10  11   00 和 11 忽略,重做
// 得到 01  和 10 代表 0 和1 时返回
// 一生二，二生三，三生万物

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