卡米歇尔(Carmichael)数、函数

2021/11/10 6:12:21

编程Tag： 版本函数合数因子对于米歇尔 Carmichael

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一，卡米歇尔数

二，Carmichael函数

一，卡米歇尔数

（1）版本一

对于合数m，如果对于所有a，(a,m)=1，都有 $a^{m-1}\equiv 1(mod m)$ ，则这样的的m称为卡米歇尔数。

或者：对于合数m，如果对于所有a，(a,m)=1，都有 $a^{m}\equiv a(mod m)$ ，则这样的的m称为卡米歇尔数。

PS：显然这2个表述是等价的

性质：卡米歇尔数都是奇数

（2）版本二

对于合数m，如果对于所有a，都有 $a^{m}\equiv a(mod m)$ ，则这样的的m称为卡米歇尔数。

PS：版本二的条件包括了版本一的条件，所以版本一的卡米歇尔数集合包括了版本二的，版本一里面的性质对于版本二也成立。

性质：卡米歇尔数中任何素因子的次数都是1，换句话说，卡米歇尔数的任何因子都不是完全平方数。

（3）卡米歇尔数（版本二）的考赛特判别法

奇数m是卡米歇尔数当且仅当对于m的每个素因子p都有：p的次数是1，且p-1|m-1

（4）存在无穷多个卡米歇尔数

性质：

（1） $\lambda(n)|\varphi(n)$

（2）若（a,n）= 1，则 $a^{\lambda(n)}\equiv 1(mod\,n)$

（3）存在模n原根的充要条件是， $\lambda(n)=\varphi(n)$

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